Моторная лодка путь по течению от одной пристани до другой проходит за 4 ч, а обратный путь — за 5 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит за 3,5 ч?
Пусть x (км/ч) собственная скорость лодки в стоячей воде, а y (км/ч) — скорость течения.
Тогда скорость по течению x + y (км/ч), а против течения x — y (км/ч).
Составим систему уравнений:
Ответ: скорость лодки в стоячей воде x = 18 км/ч.
Для решения задач на движение по воде важно помнить:
1. Скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения (v + u).
2. Скорость против течения равна разности собственной скорости и скорости течения (v - u).
3. Расстояние между пристанями (S) одинаково в обе стороны, если лодка возвращается в ту же точку.
Этап 1: Вводим переменные и анализируем скорости
Представим собственную скорость лодки (её скорость в стоячей воде) как x км/ч, а скорость течения реки — как y км/ч. Когда лодка плывет по течению, река ей помогает, и скорость становится (x + y) км/ч. Когда она возвращается обратно против течения, река ей мешает, и скорость уменьшается до (x - y) км/ч.
Этап 2: Находим скорость лодки по течению
В задаче есть подсказка: 70 км по течению лодка проходит за 3,5 часа. Мы знаем формулу пути: расстояние равно скорости, умноженной на время. Разделим расстояние на время, чтобы найти скорость по течению: 70 : 3,5 = 20 км/ч. Значит, наше первое уравнение выглядит так: x + y = 20.
Этап 3: Анализируем путь между пристанями
Лодка проплыла путь между пристанями за 4 часа по течению и за 5 часов против течения. Весь путь по течению равен 4 * (x + y), а тот же путь против течения равен 5 * (x - y). Поскольку расстояние между одними и теми же пристанями не меняется, эти выражения равны. Составим второе уравнение: 4(x + y) = 5(x - y).
Этап 4: Решаем систему и находим ответ
Мы уже выяснили, что x + y = 20. Подставим это число во второе уравнение: 4 * 20 = 5(x - y). Получается: 80 = 5(x - y). Найдем скорость против течения: x - y = 80 : 5 = 16 км/ч.
Теперь у нас есть две простые суммы скоростей: 1) x + y = 20 2) x - y = 16 Сложим эти два уравнения. Переменная y исчезнет, так как y + (-y) = 0. Получим: 2x = 36. Отсюда собственная скорость лодки x = 36 : 2 = 18 км/ч.
Ответ: скорость лодки в стоячей воде 18 км/ч.
