Старинная задача. На левой чаше весов, находящихся в равновесии, лежат 9 одинаковых слитков золота, а на правой — 11 одинаковых слитков серебра. Если поменять местами один слиток золота со слитком серебра, то левая чаша окажется на 13 г легче правой. Сколько весит один слиток золота и один слиток серебра?
Пусть x (г) вес одного слитка золота, а y (г) вес одного слитка серебра.
Составим систему уравнений:
Ответ: 35,75 г весит слиток золота, 29,25 г весит слиток серебра.
Если весы находятся в равновесии, это означает, что общая масса предметов на левой и правой чашах одинакова. Когда предметы меняют местами, масса каждой чаши меняется. Чтобы найти разницу, нужно из массы более тяжелой чаши вычесть массу более легкой.
Этап 1: Разбираемся с начальным состоянием весов
Представим, что один золотой слиток весит x граммов, а серебряный — y граммов. Сначала на левой чаше лежало 9 золотых слитков (их вес 9x), а на правой — 11 серебряных (их вес 11y). Так как весы были в равновесии, мы можем составить первое уравнение: 9x = 11y.
Этап 2: Что произошло после обмена
Мы взяли по одному слитку с каждой чаши и поменяли их местами. Давайте посчитаем, что теперь лежит на чашах:
Теперь левая чаша стала на 13 г легче правой. Значит, если мы от веса правой чаши отнимем вес левой, получится 13 граммов. Уравнение: (10y + x) - (8x + y) = 13.
Этап 3: Решаем систему уравнений
Сначала упростим второе уравнение, раскрыв скобки: 10y + x - 8x - y = 13. Получаем: 9y - 7x = 13. Теперь у нас есть система: 1) 9x - 11y = 0 2) -7x + 9y = 13 Для решения используем метод сложения. Чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми, первое уравнение умножим на 7, а второе — на 9. После сложения мы выяснили, что 4y = 117, откуда вес серебряного слитка равен 29,25 грамма. Затем подставляем это значение и находим вес золотого слитка — 35,75 грамма.
Ответ: золото весит 35,75 г, серебро весит 29,25 г.
