Масса 4,5 см³ железа и 8 см³ меди равна 101,5 г. Масса 3 см³ железа больше массы 2 см³ меди на 6,8 г. Найдите плотность железа и плотность меди.
Пусть x (г/см³) плотность железа и y (г/см³) плотность меди.
Составим систему уравнений:
Ответ: плотность железа 7,8 г/см³ и плотность меди 8,3 г/см³.
Плотность показывает, какую массу имеет один кубический сантиметр вещества. Чтобы найти массу куска металла, нужно его объем умножить на плотность:
m = V : p
В этой задаче мы составляем систему уравнений, где каждая строка описывает суммарный вес или разницу в весах различных кусков металла.
Этап 1: Обозначаем плотности металлов
Представим, что один кубический сантиметр железа весит x граммов (это его плотность), а один кубический сантиметр меди весит y граммов (плотность меди).
Этап 2: Составляем первое уравнение (общая масса)
По условию у нас есть 4,5 кубических сантиметра железа. Их масса равна 4,5 умножить на x. Также есть 8 кубических сантиметров меди, их масса — 8 умножить на y. Вместе эти два куска весят 101,5 грамма. Получаем уравнение: 4,5x + 8y = 101,5.
Этап 3: Составляем второе уравнение (сравнение масс)
Теперь сравним другие куски. Масса 3 см³ железа (это 3x) больше, чем масса 2 см³ меди (это 2y) на 6,8 грамма. Разница между их массами равна 6,8. Запишем это так: 3x - 2y = 6,8.
Этап 4: Решаем систему уравнений
Чтобы избавиться от переменной y, умножим второе уравнение на 4. Тогда во втором уравнении станет минус 8y, и оно сократится с плюс 8y из первого уравнения при сложении. После сложения получаем: 16,5x = 128,7. Найдем плотность железа: x = 128,7 : 16,5 = 7,8 г/см³.
Теперь подставим полученное число во второе уравнение, чтобы найти плотность меди: 3 умножить на 7,8 минус 2y равно 6,8. После расчетов получаем, что 2y = 16,6. Значит, плотность меди y = 16,6 : 2 = 8,3 г/см³.
Ответ: 7,8 г/см³ и 8,3 г/см³.
