Две бригады должны были по плану изготовить за месяц 680 деталей. Первая бригада перевыполнила месячное задание на 20%, а вторая — на 15%, и поэтому обеими бригадами было изготовлено сверх плана 118 деталей. Сколько деталей должна была изготовить по плану каждая бригада за месяц?
20% = 0,2;
15% = 0,15.
Пусть x плановое число деталей первой бригады, а y — второй.
Составим систему уравнений:
Ответ: 320 деталей должна была изготовить первая бригада по плану, 360 деталей — вторая.
В таких задачах важно разделять плановые показатели и показатели перевыполнения. Проценты перевыполнения переводятся в десятичные дроби и умножаются на плановую величину. Сумма планов дает первое уравнение, а сумма деталей, изготовленных сверх плана — второе.
Этап 1: Переводим проценты и вводим переменные
Сначала переведем проценты перевыполнения в десятичные дроби: 20% это 0,2, а 15% это 0,15. Теперь обозначим плановое количество деталей для первой бригады как x, а для второй — как y.
Этап 2: Составляем систему уравнений
По условию, вместе бригады должны были сделать 680 деталей. Это наше первое уравнение: x + y = 680. Также известно, что сверх плана они сделали 118 деталей. Первая бригада сделала лишних 0,2x деталей, а вторая — 0,15y. Их сумма дает второе уравнение: 0,2x + 0,15y = 118.
Этап 3: Метод решения системы
Чтобы применить метод сложения, разделим второе уравнение на -0,2. Это превратит коэффициент при x в -1, что позволит нам легко избавиться от этой переменной при сложении с первым уравнением. После преобразования второе уравнение приняло вид: -x - 0,75y = -590.
Этап 4: Нахождение окончательных значений
Сложив уравнения, мы получили, что 0,25y = 90. Чтобы найти y, разделим 90 на 0,25. Для удобства можно умножить оба числа на 100 и делить 9000 на 25. Получаем, что план второй бригады — 360 деталей. Теперь находим план первой бригады, вычитая 360 из общего плана: 680 - 360 = 320 деталей.
Ответ: 320 деталей и 360 деталей.
