Докажите тождество:
Левую часть:
Правая часть:
Тождество доказано.
Тождество — это равенство, которое верно при любых значениях переменных. Чтобы его доказать, можно упростить левую и правую части выражения по отдельности. Если в итоге получатся одинаковые результаты, тождество считается доказанным.
Этап 1: Преобразуем левую часть уравнения
Посмотрим на левую часть: в ней есть квадрат разности. Раскроем его по формуле, где первое число это x в кубе, а второе — y в кубе. После возведения в степень получаем x в шестой степени, минус удвоенное произведение x в кубе на y в кубе, плюс y в шестой степени. В конце выражения у нас стоит плюс такое же удвоенное произведение. Эти два слагаемых с разными знаками взаимно уничтожаются, и в левой части остается только сумма x в шестой и y в шестой степенях.
Этап 2: Преобразуем правую часть уравнения
Теперь перейдем к правой части. Здесь нужно перемножить две скобки. Мы по очереди умножаем каждое слагаемое из первой скобки на каждое слагаемое из второй: сначала x в квадрате умножаем на все три члена, затем y в квадрате. В результате получается длинное выражение, в котором многие члены сокращаются. Например, x в шестой остается, а вот x во второй умножить на y в четвертой сокращается с таким же выражением, но с другим знаком. После всех сокращений в правой части тоже остается только x в шестой плюс y в шестой.
Этап 3: Делаем вывод
Мы увидели, что и левая, и правая части после всех упрощений превратились в одно и то же выражение. Так как результаты совпали, мы можем уверенно сказать, что тождество верно.
Тождество доказано.
