Изобразите на координатной плоскости фигуру, которую задаёт система неравенств:
и найдите её площадь.
| 0 | 4 | |
| 2 | 0 |
— I координатная четверть.
Область пересечения — прямоугольный треугольник.
Ответ: площадь равна 4.
1. Условия x >= 0 и y >= 0 ограничивают фигуру первой четвертью.
2. Для нахождения площади прямоугольного треугольника используем формулу: половина произведения катетов.
3. Катеты соответствуют отрезкам на осях координат от начала отсчета до точек пересечения прямой с осями.
Шаг 1: Анализ системы неравенств
Система состоит из трех условий. Неравенства x >= 0 и y >= 0 показывают, что искомая фигура находится в первой координатной четверти. Третье неравенство y <= -0,5x + 2 задает границу в виде наклонной прямой, и нам нужна область, которая находится под ней.
Шаг 2: Построение прямой
Для построения прямой y = -0,5x + 2 найдем две точки:
Соединив эти точки в первой четверти, мы получаем прямоугольный треугольник.
Шаг 3: Вычисление площади
Фигура представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 2 и 4 единицы. Площадь такого треугольника равна половине произведения его катетов:
Ответ: площадь фигуры равна 4.
