В каких координатных четвертях расположен график уравнения:
а) ;
б) ?
а)
, значит, график расположен в I, II и IV координатной четвертях.
Ответ: I, II и IV координатные четверти.
б)
, значит, график расположен в I, III и IV координатной четвертях.
Ответ: I, III и IV координатные четверти.
Расположение прямой на координатной плоскости зависит от коэффициентов k и b:
1. k (угловой коэффициент) определяет наклон прямой.
2. b показывает точку пересечения с осью Y.
Зная знаки этих чисел, можно определить, через какие четверти проходит график, даже не строя его точно.
Чтобы ответить на вопрос задачи, нам нужно каждое уравнение привести к виду функции y = kx + b. Это поможет нам увидеть свойства прямой.
Сначала выразим y через x. Перенесем 2x в правую часть с противоположным знаком и разделим все выражение на 5. В итоге мы получили формулу y = -0,4x + 2,4.
Посмотрим на коэффициенты:
- Коэффициент k равен -0,4 (он меньше нуля). Это значит, что прямая «падает» слева направо.
- Коэффициент b равен 2,4 (он больше нуля). Это значит, что прямая пересекает вертикальную ось Y выше нуля.
Прямая, которая пересекает ось Y вверху и идет вниз, обязательно проходит через вторую, первую и четвертую четверти.
Проделаем то же самое: перенесем 3x вправо и разделим на -4. При делении на отрицательное число знаки у всех слагаемых поменяются. Получилась функция y = 0,75x - 2,5.
Анализируем коэффициенты:
- Коэффициент k равен 0,75 (больше нуля). Прямая «растет» слева направо.
- Коэффициент b равен -2,5 (меньше нуля). Прямая пересекает ось Y в нижней части (под осью X).
Такая прямая начинается в третьей четверти, проходит через четвертую и уходит вверх в первую четверть.
