Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1148

Номер 1148 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Является ли пара чисел x=−3,y=4x = -3, y = 4 решением системы неравенств:

а) {3x−y<0,x+y>1;\begin{cases} 3x - y < 0, \\ x + y > 1; \end{cases}

б) {x+y<5,x−2y>−15?\begin{cases} x + y < 5, \\ x - 2y > -15? \end{cases}

Краткое решение

а) {3x−y<0,x+y>1;\begin{cases} 3x - y < 0, \\ x + y > 1; \end{cases}

x=−3,y=4:x = -3, y = 4:

{3⋅(−3)−4<0,−3+4>1;\begin{cases} 3 \cdot (-3) - 4 < 0, \\ -3 + 4 > 1; \end{cases}
{−9−4<0,1>1;\begin{cases} -9 - 4 < 0, \\ 1 > 1; \end{cases}
{−13<0 — верно,1>1 — неверно.\begin{cases} -13 < 0 \text{ --- верно}, \\ 1 > 1 \text{ --- неверно}. \end{cases}

Ответ: пара (-3, 4) не является решением системы.

б) {x+y<5,x−2y>−15\begin{cases} x + y < 5, \\ x - 2y > -15 \end{cases}

x=−3,y=4:x = -3, y = 4:

{−3+4<5,−3−2⋅4>−15\begin{cases} -3 + 4 < 5, \\ -3 - 2 \cdot 4 > -15 \end{cases}
{1<5,−3−8>−15\begin{cases} 1 < 5, \\ -3 - 8 > -15 \end{cases}
{1<5 — верно,−11>−15 — верно.\begin{cases} 1 < 5 \text{ --- верно}, \\ -11 > -15 \text{ --- верно}. \end{cases}

Ответ: пара (-3, 4) является решением системы (б).

Подробное решение

📚 Теория: Решение системы неравенств

Чтобы проверить, является ли пара чисел решением системы, нужно подставить эти числа вместо x и y в каждое неравенство. Пара будет считаться решением только в том случае, если оба неравенства превратятся в верные числовые равенства.

Подробный разбор решения

Разбор примера а

Возьмем пару чисел x = -3 и y = 4 и подставим их в первую систему. В первом неравенстве получаем 3 умножить на -3 минус 4. Это будет -9 минус 4, что равно -13. Условие -13 меньше 0 выполняется. Во втором неравенстве складываем -3 и 4, получаем 1. Проверяем: 1 больше 1? Это неверно, так как 1 равно 1. Поскольку одно из условий не выполнилось, вся пара чисел не подходит для этой системы.

Разбор примера б

Проверим ту же пару чисел для второй системы. В первом неравенстве: -3 плюс 4 равно 1. Условие 1 меньше 5 выполняется, это верно. Во втором неравенстве: из -3 вычитаем произведение 2 и 4. Получается -3 минус 8, что равно -11. Условие -11 больше -15 тоже верно (на числовой прямой -11 находится правее). Так как оба неравенства в этой системе оказались верными, пара чисел является её решением.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...