Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1151

Номер 1151 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Изобразите на координатной плоскости фигуру, которую задаёт система неравенств:

{y≤−0,5x+2,x≥0,y≥0,\begin{cases} y \leq -0,5x + 2, \\ x \geq 0, \\ y \geq 0, \end{cases}

и найдите её площадь.

Краткое решение

{y≤−0,5x+2,x≥0,y≥0\begin{cases} y \leq -0,5x + 2, \\ x \geq 0, \\ y \geq 0 \end{cases}

y=−0,5x+2y = -0,5x + 2

xx04
yy20

{x≥0,y≥0\begin{cases} x \geq 0, \\ y \geq 0 \end{cases} — I координатная четверть.

Область пересечения — прямоугольный треугольник.

S=12⋅2⋅4=4.S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4.

Ответ: площадь равна 4.

График к номеру 1151

Подробное решение

📚 Теория: Площадь в системе координат

1. Условия x >= 0 и y >= 0 ограничивают фигуру первой четвертью.

2. Для нахождения площади прямоугольного треугольника используем формулу: половина произведения катетов.

3. Катеты соответствуют отрезкам на осях координат от начала отсчета до точек пересечения прямой с осями.

Подробный разбор решения

Шаг 1: Анализ системы неравенств

Система состоит из трех условий. Неравенства x >= 0 и y >= 0 показывают, что искомая фигура находится в первой координатной четверти. Третье неравенство y <= -0,5x + 2 задает границу в виде наклонной прямой, и нам нужна область, которая находится под ней.

Шаг 2: Построение прямой

Для построения прямой y = -0,5x + 2 найдем две точки:

  • Если x = 0, то y = 2. Это точка на вертикальной оси.
  • Если y = 0, то 0,5x = 2, значит x = 4. Это точка на горизонтальной оси.

Соединив эти точки в первой четверти, мы получаем прямоугольный треугольник.

Шаг 3: Вычисление площади

Фигура представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 2 и 4 единицы. Площадь такого треугольника равна половине произведения его катетов:

S=12⋅2⋅4=4S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4

Ответ: площадь фигуры равна 4.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...