Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1156

Номер 1156 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Известно, что:

а) пара значений переменных x=5, y=7x = 5, \ y = 7 является решением уравнения ax−2y=1ax - 2y = 1. Найдите коэффициент aa;

б) пара значений переменных x=−3, y=8x = -3, \ y = 8 является решением уравнения 5x+by=175x + by = 17. Найдите коэффициент bb.

Краткое решение

а) ax−2y=1ax - 2y = 1

x=5, y=7x = 5, \ y = 7

a⋅5−2⋅7=1a \cdot 5 - 2 \cdot 7 = 1
5a−14=15a - 14 = 1
5a=1+145a = 1 + 14
5a=155a = 15
a=155a = \frac{15}{5}
a=3a = 3

Ответ: a=3a = 3.

б) 5x+by=175x + by = 17

x=−3, y=8x = -3, \ y = 8

5⋅(−3)+b⋅8=175 \cdot (-3) + b \cdot 8 = 17
−15+8b=17-15 + 8b = 17
8b=17+158b = 17 + 15
8b=328b = 32
b=328b = \frac{32}{8}
b=4b = 4

Ответ: b=4b = 4.

Подробное решение

📚 Теория: Нахождение коэффициентов

Если мы знаем, что конкретная пара чисел является решением уравнения, то при подстановке этих чисел вместо x и y мы должны получить верное равенство. Это позволяет превратить сложное уравнение с двумя буквами в простое уравнение с одной неизвестной (a или b) и легко найти её значение.

Очень подробный разбор решения

Разбор пункта а

Нам дано уравнение ax - 2y = 1 и пара чисел (5; 7). В этой паре на первом месте всегда стоит x, а на втором — y. Наша цель — найти букву a.

Шаг 1. Подставляем числа на свои места. Вместо x пишем 5, а вместо y пишем 7. Получаем: a умножить на 5 минус 2 умножить на 7 равно 1. Умножим числа: 2 на 7 это 14. Теперь имеем уравнение: 5a - 14 = 1.

Шаг 2. Переносим известное число -14 в правую часть уравнения. По правилам, при переезде через знак равенства минус меняется на плюс. Получается: 5a = 1 + 14.

Шаг 3. Складываем числа: 1 плюс 14 равно 15. Уравнение теперь выглядит совсем просто: 5a = 15.

Шаг 4. Находим коэффициент a. Нам нужно результат 15 разделить на 5. Считаем: 15 : 5 = 3. Искомый коэффициент найден.

Разбор пункта б

Здесь у нас уравнение 5x + by = 17 и пара чисел (-3; 8). Действуем по тому же алгоритму: ставим x = -3 и y = 8 в пример.

Шаг 1. Выполняем подстановку. Умножаем 5 на -3 и прибавляем b, умноженное на 8. Все это равно 17. Считаем: 5 умножить на -3 будет -15. Теперь уравнение выглядит так: -15 + 8b = 17.

Шаг 2. Переносим число -15 в правую сторону. Знак меняется с минуса на плюс. Теперь имеем: 8b = 17 + 15.

Шаг 3. Считаем сумму справа: 17 плюс 15 равно 32. Получается: 8b = 32.

Шаг 4. Вычисляем значение b. Для этого нужно 32 разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения: 32 : 8 = 4. Коэффициент b найден.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...