Трёхзначное число оканчивается цифрой 4. Если эту цифру поставить на первое место, то новое число будет на 7 меньше удвоенного данного числа. Найдите данное число.
Пусть — сотни исходного числа, — десятки. Тогда исходное число , а новое число . Известно, что новое число на 7 меньше удвоенного исходного числа.
Составим уравнение:
Ответ: 214.
Запись числа в виде означает, что число состоит из . Черта сверху используется, чтобы отличить запись числа от произведения переменных. Это позволяет перевести условие задачи на язык алгебраических уравнений.
Шаг 1. Обозначение разрядов.
Пусть первые две цифры искомого числа — это x (сотни) и y (десятки). Так как число оканчивается на 4, его можно записать как 100x + 10y + 4.
Шаг 2. Перестановка цифры.
Когда мы переставляем четверку на первое место, она становится разрядом сотен. Прежние цифры сотен и десятков сдвигаются: x становится десятками, а y — единицами. Новое число принимает вид 400 + 10x + y.
Шаг 3. Работа с условием «на 7 меньше удвоенного».
Удвоенное исходное число — это 2 умножить на (100x + 10y + 4). Разница между этим значением и новым числом по условию равна 7. Получаем уравнение: 2(100x + 10y + 4) минус (400 + 10x + y) равно 7.
Шаг 4. Решение уравнения.
Раскрываем скобки и упрощаем выражение до вида 190x + 19y = 399. Заметим, что все части уравнения делятся на 19. Получаем: 10x + y = 21. Это означает, что двузначное число, состоящее из первых двух цифр, равно 21. Значит x = 2, y = 1.
Подставляем цифры на свои места и получаем исходное число — 214.
