К двузначному числу приписали слева и справа по 1. Получившееся четырёхзначное число оказалось в 21 раз больше первоначального. Найдите двузначное число.
Пусть — десятки исходного двузначного числа, а — единицы. Тогда исходное число , а новое число . Известно, что новое число в 21 раз больше исходного.
Составим уравнение:
Ответ: 91.
1. Двузначное число представляется как .
2. Четырёхзначное число вида представляется как . В нашей задаче и .
3. Эти преобразования позволяют заменить запись числа обычным алгебраическим выражением для составления уравнения.
Шаг 1. Введем обозначения для цифр.
Пусть в нашем искомом двузначном числе — это цифра десятков, а — цифра единиц. Тогда само число можно записать как .
Шаг 2. Анализ нового числа.
Когда мы приписываем единицы по краям, исходные цифры «сдвигаются»: теперь обозначает сотни, а — десятки. Слева добавляется 1 тысяча, а справа — 1 единица. Новое число примет вид: .
Шаг 3. Составление и решение уравнения.
По условию, новое число в 21 раз больше старого. Запишем это: новое число равно 21 умножить на старое.
После раскрытия скобок и переноса всех слагаемых в одну сторону мы получили выражение: . Чтобы упростить расчеты, разделим всё уравнение на 11. Получаем: , откуда .
Шаг 4. Нахождение результата.
Выражение — это и есть наше исходное число. Мы нашли, что оно равно 91. Проверим: десятки , единицы .
Если к числу 91 приписать единицы, получим 1911. Проверим отношение: 1911 разделить на 91 действительно будет 21. Условие задачи выполнено.
