Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1124

Номер 1124 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

За 4 ч езды на автомашине и 7 ч езды на поезде туристы проехали 640 км. Какова скорость поезда, если она на 5 км/ч больше скорости автомашины?

Краткое решение

Пусть x (км/ч) скорость автомашины, а y (км/ч) скорость поезда.

Составим систему уравнений:

{7y+4x=640,y−x=5 ∣ ×4\begin{cases} 7y + 4x = 640, \\ y - x = 5 \ | \ \times 4 \end{cases}
{7y+4x=640,4y−4x=20\begin{cases} 7y + 4x = 640, \\ 4y - 4x = 20 \end{cases}
{11y=660,4y−4x=20\begin{cases} 11y = 660, \\ 4y - 4x = 20 \end{cases}
{y=66011,4x=4y−20\begin{cases} y = \frac{660}{11}, \\ 4x = 4y - 20 \end{cases}
{y=60,4x=4⋅60−20\begin{cases} y = 60, \\ 4x = 4 \cdot 60 - 20 \end{cases}
{y=60,4x=240−20\begin{cases} y = 60, \\ 4x = 240 - 20 \end{cases}
{y=60,4x=220\begin{cases} y = 60, \\ 4x = 220 \end{cases}
{y=60,x=2204\begin{cases} y = 60, \\ x = \frac{220}{4} \end{cases}
{y=60,x=55\begin{cases} y = 60, \\ x = 55 \end{cases}

Ответ: скорость поезда 60 км/ч.

Подробное решение

📚 Теория: Формула пути и системы

Чтобы найти расстояние (S), нужно скорость (v) умножить на время (t):
S=v⋅tS = v \cdot t
В задачах на движение разных видов транспорта общий путь складывается из расстояний, пройденных на каждом из них. Если одна величина больше другой, их разность равна этому числу.

Подробный разбор задачи

Этап 1: Вводим переменные и анализируем путь

Обозначим скорость автомобиля через xx км/ч, а скорость поезда — через yy км/ч. Так как расстояние — это скорость умноженная на время, то:

  • На машине проехали 4⋅x4 \cdot x км (так как ехали 4 часа).
  • На поезде проехали 7⋅y7 \cdot y км (так как ехали 7 часов).
  • Весь путь составил 640 км. Значит: 7y+4x=6407y + 4x = 640.

Этап 2: Сравниваем скорости

В условии сказано, что скорость поезда на 5 км/ч больше скорости машины. Это можно записать в виде разности: если из большей скорости (поезда) вычесть меньшую (машины), получится 5. Уравнение: y−x=5y - x = 5.

Этап 3: Решаем систему методом сложения

Запишем систему уравнений:

{7y+4x=640y−x=5\begin{cases} 7y + 4x = 640 \\ y - x = 5 \end{cases}

Чтобы «уничтожить» переменную xx, умножим второе уравнение на 4:

4y−4x=204y - 4x = 20

Теперь сложим первое уравнение и измененное второе:

(7y+4y)+(4x−4x)=640+20(7y + 4y) + (4x - 4x) = 640 + 20
11y=66011y = 660
y=660:11=60y = 660 : 11 = 60

Мы нашли, что скорость поезда составляет 60 км/ч.

Этап 4: Находим скорость машины (для проверки)

Подставим найденное yy в уравнение y−x=5y - x = 5:

60−x=560 - x = 5
x=60−5=55x = 60 - 5 = 55
Скорость машины — 55 км/ч.

Ответ: скорость поезда 60 км/ч.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...