Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1125

Номер 1125 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Теплоход проходит за 3 ч по течению и 2 ч против течения 240 км. Этот же теплоход за 3 ч против течения проходит на 35 км больше, чем за 2 ч по течению. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению.

Краткое решение

Пусть xx (км/ч) скорость теплохода против течения, а yy (км/ч) — скорость по течению. Составим систему уравнений:

{2x+3y=240, ∣ imes23x−2y=35 ∣ imes3\begin{cases} 2x + 3y = 240, \ | \ imes 2 \\ 3x - 2y = 35 \ | \ imes 3 \end{cases}
{4x+6y=480,9x−6y=105\begin{cases} 4x + 6y = 480, \\ 9x - 6y = 105 \end{cases}
{13x=585,6y=9x−105\begin{cases} 13x = 585, \\ 6y = 9x - 105 \end{cases}
{x=58513,6y=9⋅45−105\begin{cases} x = \frac{585}{13}, \\ 6y = 9 \cdot 45 - 105 \end{cases}
{x=45,6y=405−105\begin{cases} x = 45, \\ 6y = 405 - 105 \end{cases}
{x=45,6y=300\begin{cases} x = 45, \\ 6y = 300 \end{cases}
{x=45,y=3006\begin{cases} x = 45, \\ y = \frac{300}{6} \end{cases}
{x=45,y=50.\begin{cases} x = 45, \\ y = 50. \end{cases}

Ответ: скорость теплохода против течения 45 км/ч, по течению — 50 км/ч.

Подробное решение

📚 Теория: Движение по течению и против

Для решения таких задач используется формула пути: S=v⋅tS = v \cdot t, где vv — скорость, а tt — время. В данной задаче за неизвестные удобно принять уже итоговые скорости (по течению и против), не вычисляя скорость реки отдельно.

Подробный разбор решения:

Этап 1: Ввод переменных

Обозначим скорость теплохода против течения как xx км/ч, а скорость по течению как yy км/ч.

Этап 2: Анализ условий задачи

  • В первом случае теплоход шел 3 часа по течению (3y3y км) и 2 часа против течения (2x2x км). Всего пройдено 240 км. Уравнение: 2x+3y=2402x + 3y = 240.
  • Во втором случае за 3 часа против течения (3x3x км) он прошел на 35 км больше, чем за 2 часа по течению (2y2y км). Разница между этими путями равна 35. Уравнение: 3x−2y=353x - 2y = 35.

Этап 3: Решение системы методом сложения

Чтобы исключить переменную yy, мы умножили первое уравнение на 2, а второе — на 3. После сложения уравнений получили 13x=58513x = 585, откуда скорость против течения x=45x = 45 км/ч. Подставив это значение в систему, нашли скорость по течению y=50y = 50 км/ч.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...