Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1130

Номер 1130 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

На двух полках 55 книг. Если переставить со второй полки половину книг на первую, то на первой станет в 4 раза больше книг, чем останется на второй. Сколько книг на каждой полке?

Краткое решение

Пусть x число книг на первой полке, а y — на второй.

Составим систему уравнений:

{x+y=55,x+0,5y=4⋅(y−0,5y);\begin{cases} x + y = 55, \\ x + 0,5y = 4 \cdot (y - 0,5y); \end{cases}
{x+y=55,x+0,5y=4y−2y;\begin{cases} x + y = 55, \\ x + 0,5y = 4y - 2y; \end{cases}
{x+y=55,x+0,5y=2y;\begin{cases} x + y = 55, \\ x + 0,5y = 2y; \end{cases}
{x+y=55,x+0,5y−2y=0;\begin{cases} x + y = 55, \\ x + 0,5y - 2y = 0; \end{cases}
{x+y=55,x−1,5y=0 ∣×(−1)\begin{cases} x + y = 55, \\ x - 1,5y = 0 \ | \times (-1) \end{cases}
{x+y=55,−x+1,5y=0;\begin{cases} x + y = 55, \\ -x + 1,5y = 0; \end{cases}
{2,5y=55,−x+1,5y=0;\begin{cases} 2,5y = 55, \\ -x + 1,5y = 0; \end{cases}
{y=552,5,x=1,5y;\begin{cases} y = \frac{55}{2,5}, \\ x = 1,5y; \end{cases}
{y=55025,x=1,5y;\begin{cases} y = \frac{550}{25}, \\ x = 1,5y; \end{cases}
{y=22,x=1,5⋅22;\begin{cases} y = 22, \\ x = 1,5 \cdot 22; \end{cases}
{y=22,x=33.\begin{cases} y = 22, \\ x = 33. \end{cases}

Ответ: 33 книги на первой полке и 22 книги на второй полке.

Подробное решение

📚 Теория: Метод математического моделирования

Для решения таких задач важно правильно составить уравнения. Половина книг от какого-то количества — это 0,5 от этого числа. Когда мы переставляем предметы, у одного объекта их становится меньше, а у другого — на столько же больше.

Подробный разбор решения

Этап 1: Вводим обозначения

Обозначим количество книг, которые изначально стояли на первой полке, буквой x. Количество книг на второй полке обозначим буквой y. По условию задачи на двух полках вместе 55 книг. Это дает нам первое простое уравнение: x + y = 55.

Этап 2: Моделируем перестановку книг

Теперь разберемся с перестановкой. Мы берем половину книг со второй полки (это 0,5y) и перекладываем их на первую.

  • На второй полке осталось книг: y минус 0,5y, что равно 0,5y.
  • На первой полке книг стало больше: x плюс эти самые 0,5y.

Этап 3: Составляем второе уравнение

В условии сказано, что после этого на первой полке стало в 4 раза больше книг, чем осталось на второй. Значит, если мы остаток на второй полке (0,5y) умножим на 4, то получим новое количество книг на первой полке:

x+0,5y=4⋅0,5yx + 0,5y = 4 \cdot 0,5y
После упрощения правой части (4 умножить на 0,5 равно 2) получаем уравнение: x + 0,5y = 2y.

Этап 4: Решаем полученную систему

Из второго уравнения легко понять зависимость: x = 1,5y. Это значит, что на первой полке книг в полтора раза больше, чем на второй. Подставим это значение в наше самое первое уравнение (где была сумма 55):

1,5y+y=551,5y + y = 55
2,5y = 55. Разделим 55 на 2,5. Чтобы было удобнее считать без запятых, можно умножить оба числа на 10 и делить 550 на 25. Получаем y = 22 книги на второй полке.

Теперь найдем количество книг на первой полке. Так как всего книг 55, то x = 55 минус 22, что равно 33 книгам.

Ответ: 33 книги и 22 книги.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...