Изобразите множество точек, которое задаёт на координатной плоскости неравенство:
а) ;
б) .
а)
б)
Алгоритм построения области решения:
1. Построить прямую, которая является границей (заменив знак неравенства на равно).
2. Определить тип линии: сплошная для нестрогих знаков (больше или равно, меньше или равно) и пунктирная для строгих (больше, меньше).
3. Выбрать полуплоскость. Если y больше функции, штрихуем область выше прямой. Если y меньше — ниже прямой.
Разбор пункта а
Сначала построим границу области — прямую y = x + 1. Для этого выберем две точки: если x = 0, то y = 1; если x = 2, то y = 3. Проведем через них сплошную линию, так как знак неравенства нестрогий (больше или равно). Поскольку нам нужны значения y, которые больше или равны выражению x + 1, мы заштриховываем всю область, находящуюся над этой прямой.
Разбор пункта б
Для неравенства y меньше -0,2x + 3 сначала построим вспомогательную прямую y = -0,2x + 3. Удобные точки: при x = 0 значение y = 3; при x = 5 значение y = 2. Эту прямую нужно нарисовать пунктиром, потому что знак неравенства строгий (меньше), и точки на самой линии не являются решением. Так как y должен быть меньше функции, мы выбираем и заштриховываем нижнюю полуплоскость (всё, что под пунктирной линией).
