Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1158

Номер 1158 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения a+b=42a + b = 42.

Краткое решение

a+b=42a + b = 42

aa и bb — простые числа.

Если a=2a = 2, то b=42−2=40b = 42 - 2 = 40 — не простое;

Если a=3a = 3, то b=42−3=39b = 42 - 3 = 39 — не простое;

Если a=5a = 5, то b=42−5=37b = 42 - 5 = 37 — простое.

Если a=7a = 7, то b=42−7=35b = 42 - 7 = 35 — не простое;

Если a=11a = 11, то b=42−11=31b = 42 - 11 = 31 — простое.

Если a=13a = 13, то b=42−13=29b = 42 - 13 = 29 — простое.

Если a=17a = 17, то b=42−17=25b = 42 - 17 = 25 — не простое;

Если a=19a = 19, то b=42−19=23b = 42 - 19 = 23 — простое.

Если a=23a = 23, то b=42−23=19b = 42 - 23 = 19 — простое.

Если a=29a = 29, то b=42−29=13b = 42 - 29 = 13 — простое.

Если a=31a = 31, то b=42−31=11b = 42 - 31 = 11 — простое.

Если a=37a = 37, то b=42−37=5b = 42 - 37 = 5 — простое.

Если a=41a = 41, то b=42−41=1b = 42 - 41 = 1 — не простое.

Ответ: (5; 37), (11; 31), (13; 29), (19; 23), (23; 19), (29; 13), (31; 11), (37; 5).

Подробное решение

📚 Теория: Простые числа

Напомним, что простое число — это натуральное число, которое имеет ровно два делителя: единицу и само себя. Числа 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41 являются простыми. Число 1 не относится ни к простым, ни к составным.

Подробный разбор решения

Чтобы найти все пары простых чисел для этого уравнения, нам нужно по очереди вычитать из числа 42 каждое простое число и проверять результат.

Сначала проверим маленькие числа. Если мы возьмем 2, то второе число будет 40. Число 40 четное и делится на 2, 4, 5, поэтому оно не простое. То же самое с числом 3: результат 39 делится на 3 и на 13.

Первая подходящая пара получается при a = 5. Если из 42 вычесть 5, получится 37. Это число простое, оно ни на что не делится, кроме 1 и самого себя. Значит, пара (5; 37) нам подходит.

Продолжая такой перебор, мы находим еще несколько пар: (11; 31), (13; 29) и (19; 23). В каждой из этих пар оба числа являются простыми.

После того как мы дойдем до середины (числа 21), пары начнут повторяться, только числа в них поменяются местами. Например, мы получим пару (23; 19), которая состоит из тех же чисел, что и (19; 23). Последней подходящей парой будет (37; 5).

Важно помнить, что число 41 нам не подходит, так как в паре с ним идет единица, а она не считается простым числом.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...