Номер 1178 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите графически систему уравнений:

а)

⎩ ⎨ ⎧ y + 3 x = 0, x - y = 4, x + y = - 2;

б)

⎩ ⎨ ⎧ x + y = 1, y - x = 3, 2 x + y = 0.

Краткое решение

а) Решение системы

⎩ ⎨ ⎧ y + 3 x = 0, x - y = 4, x + y = - 2 ⟹ ⎩ ⎨ ⎧ y = - 3 x, y = x - 4, y = - x - 2

$y = - 3 x$

$x$	0	2
$y$	0	-6

$y = x - 4$

$x$	0	2
$y$	-4	-2

$y = - x - 2$

$x$	0	2
$y$	-2	-4

Ответ: (1; -3).

б) Решение системы

⎩ ⎨ ⎧ x + y = 1, y - x = 3, 2 x + y = 0 ⟹ ⎩ ⎨ ⎧ y = 1 - x, y = 3 + x, y = - 2 x

$y = 1 - x$

$x$	0	3
$y$	1	-2

$y = x + 3$

$x$	0	-3
$y$	3	0

$y = - 2 x$

$x$	0	2
$y$	0	-4

Ответ: (-1; 2).

Подробное решение

📚 Правило графического решения

Чтобы решить систему из трех уравнений графически, необходимо построить график каждого из них в одной системе координат. Общая точка пересечения всех трех прямых и будет являться искомым решением системы.

Очень подробный разбор решения

Разбор пункта а

Для построения графиков выразим y из каждого уравнения системы. Мы получаем три линейные функции: y = -3x, y = x - 4 и y = -x - 2. Для каждой функции составим таблицу из двух точек. При построении этих прямых в тетради мы увидим, что все они пересекаются в одной точке. Проекция этой точки на ось абсцисс дает x = 1, а на ось ординат — y = -3.

Разбор пункта б

Преобразуем уравнения к виду y = kx + b: y = 1 - x, y = x + 3 и y = -2x. Выберем контрольные точки для каждой прямой и нанесем их на координатную плоскость. После проведения прямых обнаруживаем их общую точку пересечения. Её координаты: x = -1 и y = 2. Подстановка этих значений в исходные уравнения подтверждает правильность решения.

💡 Похожие номера

Номер 1177