Номер 1173 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Является ли решением системы уравнений ${a^{2} + b^{2} = 16 a^{2} + 8 a + b^{2} - 8 b + 16 = 0$ пара чисел: а) $a = 0, b = 4$ ; б) $a = 0, b = - 4$ ; в) $a = - 4, b = 0$ ?

Краткое решение

{a^{2} + b^{2} = 16 a^{2} + 8 a + b^{2} - 8 b + 16 = 0

{a^{2} + b^{2} = 16 (a^{2} + b^{2}) + (8 a - 8 b) + 16 = 0

{a^{2} + b^{2} = 16 16 + 8 (a - b) + 16 = 0

{a^{2} + b^{2} = 16 8 (a - b) + 32 = 0

{a^{2} + b^{2} = 16 8 (a - b) = - 32 / : 8

{a^{2} + b^{2} = 16 a - b = - 4

а) Если $a = 0, b = 4$ , то

{0^{2} + 4^{2} = 16 0 - 4 = - 4

{16 = 16 — верно, - 4 = - 4 — верно .

Ответ: пара $a = 0, b = 4$ является решением системы уравнений.

б) $a = 0, b = - 4$

{0^{2} + (- 4)^{2} = 16 0 - (- 4) = - 4

{16 = 16 — верно, 4 = - 4 — неверно .

Ответ: пара $a = 0, b = - 4$ не является решением системы уравнений.

в) Если $a = - 4, b = 0$ , то

{(- 4)^{2} + 0^{2} = 16 - 4 - 0 = - 4

{16 = 16 — верно, - 4 = - 4 — верно .

Ответ: пара $a = - 4, b = 0$ является решением системы уравнений.

Подробное решение

📚 Теория: Проверка решения системы

Чтобы проверить, является ли пара чисел решением системы, необходимо подставить эти значения в каждое уравнение. Если в обоих случаях получаются верные числовые равенства, то пара чисел — решение. В данной задаче мы сначала упростили второе уравнение, используя значение из первого, чтобы сделать проверку более быстрой.

Подробный разбор решения

Шаг 1. Упрощение системы.

Вместо того чтобы подставлять числа в громоздкое второе уравнение, мы его упростим. Заметим, что в него входят те же слагаемые $a^{2}$ и $b^{2}$ , сумма которых по первому уравнению всегда равна 16. Подставим 16 вместо их суммы и получим простую зависимость $a - b = - 4$ . Теперь проверять пары чисел гораздо легче.

Шаг 2. Проверка вариантов.

Пункт а: Подставляем 0 и 4. В первом уравнении получаем 16, во втором упрощенном: 0 - 4 = -4. Оба равенства верны.
Пункт б: Подставляем 0 и -4. Первое уравнение сходится (16=16), но во втором получаем 0 - (-4) = 4, что не равно -4. Это не решение.
Пункт в: Подставляем -4 и 0. Первое уравнение: 16 + 0 = 16. Второе: -4 - 0 = -4. Всё верно, это решение.

Номер 1173 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Проверка решения системы

Подробный разбор решения

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели