Номер 1179 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Памятка: количество решений системы

Приведи уравнения к виду $y = k x + b$ и сравни коэффициенты:

Одно решение: если наклоны прямых разные ( $k_{1} \neq = k_{2}$ ). Линии обязательно пересекутся.
Нет решений: если прямые параллельны ( $k_{1} = k_{2}$ , но $b_{1} \neq = b_{2}$ ). Они никогда не встретятся.
Бесконечно много решений: если уравнения совпали ( $k_{1} = k_{2}$ и $b_{1} = b_{2}$ ). Это одна и та же прямая.

Очень подробный разбор решения

Разбор пункта а

Преобразуем уравнения в функции вида $y = k x + b$ . В первом уравнении перенесем 2x вправо и разделим всё на 5: $y = - 0, 4 x + 3, 4$ . Во втором перенесем 4x и разделим на -10: $y = 0, 4 x - 4, 5$ .

Сравниваем угловые коэффициенты: $k_{1} = - 0, 4$ , а $k_{2} = 0, 4$ . Числа разные, значит графики пересекутся. В системе будет ровно одно решение.

Разбор пункта б

Сначала избавимся от дробей в первом уравнении, умножив его на 15. Получим $3 x - y = 15$ , откуда $y = 3 x - 15$ . Второе уравнение преобразуем к $2 y = 6 x - 35$ , разделим на 2 и получим $y = 3 x - 17, 5$ .

Мы видим, что угловые коэффициенты одинаковые ( $k = 3$ ), но числа b разные. Это параллельные прямые. Система не имеет решений.

Разбор пункта в

Приведем уравнения к стандартному виду. Для первого: $5 y = 0, 2 x - 11$ , после деления на 5 получаем $y = 0, 04 x - 2, 2$ . Для второго: $25 y = x - 55$ , после деления на 25 получаем $y = 0, 04 x - 2, 2$ .

Уравнения полностью идентичны. Это значит, что обе прямые лежат друг на друге. Система имеет бесконечно много решений.

Разбор пункта г

Умножим первое уравнение на 3: $9 x + y = 30 ⟹ y = - 9 x + 30$ . Второе уравнение: $2 y = 9 x - 1 ⟹ y = 4, 5 x - 0, 5$ .

Наклоны прямых разные ( $- 9$ и $4, 5$ ). Следовательно, графики пересекаются в одной точке. Система имеет одно решение.

Номер 1179 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение