Номер 19 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Вычислите:

а) $6\frac{1}{3} - 8$ ;

б) $-2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5}$ ;

в) $5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4}$ ;

г) $\frac{3}{8} : (-\frac{9}{16})$ ;

д) $\frac{5}{12} \cdot (-6)$ ;

е) $-3\frac{2}{9} \cdot 3$ ;

ж) $\frac{4}{7} \cdot (-49)$ ;

з) $-16 : (-\frac{4}{9})$ ;

и) $-3\frac{1}{2} \cdot (-1\frac{3}{7})$ .

Краткое решение

\text{а)}; 6\frac{1}{3} - 8 = -\left(8 - 6\frac{1}{3}\right) = -\left(7\frac{3}{3} - 6\frac{1}{3}\right) = -1\frac{2}{3}

\text{б)}; -2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5} = 4\frac{21}{35} - 2\frac{10}{35} = 2\frac{11}{35}

\text{в)}; 5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4} = -\left(6\frac{3}{12} - 5\frac{4}{12}\right) = -\left(5\frac{15}{12} - 5\frac{4}{12}\right) = -\frac{11}{12}

\text{г)}; \frac{3}{8} : \left(-\frac{9}{16}\right) = -\left(\frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9}\right) = -\frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = -\frac{2}{3}

\text{д)}; \frac{5}{12} \cdot (-6) = -\frac{5 \cdot 6}{12} = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}

\text{е)}; -3\frac{2}{9} \cdot 3 = -\frac{29}{9} \cdot 3 = -\frac{29 \cdot 3}{9} = -\frac{29}{3} = -9\frac{2}{3}

\text{ж)}; \frac{4}{7} \cdot (-49) = -\frac{4 \cdot 49}{7} = -4 \cdot 7 = -28

\text{з)}; -16 : \left(-\frac{4}{9}\right) = 16 \cdot \frac{9}{4} = \frac{16 \cdot 9}{4} = 4 \cdot 9 = 36

\text{и)}; -3\frac{1}{2} \cdot \left(-1\frac{3}{7}\right) = \frac{7}{2} \cdot \frac{10}{7} = \frac{7 \cdot 10}{2 \cdot 7} = 5

Подробное решение

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем.
При умножении и делении двух отрицательных чисел получается положительное число.
$(-) \cdot (-) = (+)$

Разбор решения по пунктам:

а) Модуль отрицательного числа $|-8|$ больше модуля положительного $|6\frac{1}{3}|$ . Ставим знак «минус» и вычитаем из 8 смешанную дробь. Для этого занимаем единицу у 8 и представляем ее как $\frac{3}{3}$ .
б) Меняем местами слагаемые для удобства: $4\frac{3}{5} - 2\frac{2}{7}$ . Приводим дроби к общему знаменателю 35. Дополнительные множители: 7 и 5.
в) $6\frac{1}{4}$ больше $5\frac{1}{3}$ . Результат будет отрицательным. Приводим к знаменателю 12. Так как из числителя 3 нельзя вычесть 15, занимаем единицу у целой части уменьшаемого: $6\frac{3}{12} = 5\frac{15}{12}$ .
г, з) При делении на дробь, умножаем на перевернутую дробь (обратное число). Не забываем правило знаков.
и) Переводим обе смешанные дроби в неправильные: $3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$ и $1\frac{3}{7} = \frac{10}{7}$ . Минус на минус дает плюс. Производим сокращение семерок и делим 10 на 2.

Краткое решение