Номер 19 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Вычислите:

а) $6 \frac{1}{3} - 8$ ;

б) $- 2 \frac{2}{7} + 4 \frac{3}{5}$ ;

в) $5 \frac{1}{3} - 6 \frac{1}{4}$ ;

г) $\frac{3}{8} : (- \frac{9}{16})$ ;

д) $\frac{5}{12} \cdot (- 6)$ ;

е) $- 3 \frac{2}{9} \cdot 3$ ;

ж) $\frac{4}{7} \cdot (- 49)$ ;

з) $- 16 : (- \frac{4}{9})$ ;

и) $- 3 \frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{3}{7})$ .

Краткое решение

а); 6 \frac{1}{3} - 8 = - (8 - 6 \frac{1}{3}) = - (7 \frac{3}{3} - 6 \frac{1}{3}) = - 1 \frac{2}{3}

б); - 2 \frac{2}{7} + 4 \frac{3}{5} = 4 \frac{21}{35} - 2 \frac{10}{35} = 2 \frac{11}{35}

в); 5 \frac{1}{3} - 6 \frac{1}{4} = - (6 \frac{3}{12} - 5 \frac{4}{12}) = - (5 \frac{15}{12} - 5 \frac{4}{12}) = - \frac{11}{12}

г); \frac{3}{8} : (- \frac{9}{16}) = - (\frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9}) = - \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = - \frac{2}{3}

д); \frac{5}{12} \cdot (- 6) = - \frac{5 \cdot 6}{12} = - \frac{5}{2} = - 2 \frac{1}{2}

е); - 3 \frac{2}{9} \cdot 3 = - \frac{29}{9} \cdot 3 = - \frac{29 \cdot 3}{9} = - \frac{29}{3} = - 9 \frac{2}{3}

ж); \frac{4}{7} \cdot (- 49) = - \frac{4 \cdot 49}{7} = - 4 \cdot 7 = - 28

з); - 16 : (- \frac{4}{9}) = 16 \cdot \frac{9}{4} = \frac{16 \cdot 9}{4} = 4 \cdot 9 = 36

и); - 3 \frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{3}{7}) = \frac{7}{2} \cdot \frac{10}{7} = \frac{7 \cdot 10}{2 \cdot 7} = 5

Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем.
При умножении и делении двух отрицательных чисел получается положительное число.
$(-) \cdot (-) = (+)$

Разбор решения по пунктам:

а) Модуль отрицательного числа $∣ - 8∣$ больше модуля положительного $∣6 \frac{1}{3} ∣$ . Ставим знак «минус» и вычитаем из 8 смешанную дробь. Для этого занимаем единицу у 8 и представляем ее как $\frac{3}{3}$ .
б) Меняем местами слагаемые для удобства: $4 \frac{3}{5} - 2 \frac{2}{7}$ . Приводим дроби к общему знаменателю 35. Дополнительные множители: 7 и 5.
в) $6 \frac{1}{4}$ больше $5 \frac{1}{3}$ . Результат будет отрицательным. Приводим к знаменателю 12. Так как из числителя 3 нельзя вычесть 15, занимаем единицу у целой части уменьшаемого: $6 \frac{3}{12} = 5 \frac{15}{12}$ .
г, з) При делении на дробь, умножаем на перевернутую дробь (обратное число). Не забываем правило знаков.
и) Переводим обе смешанные дроби в неправильные: $3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$ и $1 \frac{3}{7} = \frac{10}{7}$ . Минус на минус дает плюс. Производим сокращение семерок и делим 10 на 2.