№10. Начертите пятиугольник, как на рисунке 9. Разбейте его на треугольники так, чтобы у пятиугольника и каждого треугольника были общие стороны. Сколько треугольников может получиться на чертеже? Какие ещё многоугольники получились на чертеже?
Примечание: в учебнике опечатка. На рисунке 9 изображён шестиугольник, хотя в условии просят начертить пятиугольник. Мы начертим невыпуклый пятиугольник, как обычно и требуют в школе.
Обратите внимание: в тексте задачи сказано начертить пятиугольник, однако на рисунке 9 изображён шестиугольник (у него 6 вершин: \(A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6\)). Мы будем решать задачу именно для фигуры с рисунка 9, то есть для шестиугольника.
Возможны три случая разбиения фигуры на треугольники, чтобы каждый из них имел хотя бы одну общую сторону с многоугольником:
4 треугольника
5 треугольников
6 треугольниковДополнительный вопрос: "Какие ещё многоугольники получились на чертеже?"
Если на чертеже объединить любые два соседних треугольника (убрав общую линию-разделитель), то мы получим четырёхугольники. Например, в первом случае диагональ отсекает один треугольник, а оставшаяся часть является пятиугольником, который тоже разбивается на треугольники, и любые два из них дают четырёхугольник.
Ответ: 4, 5 или 6 треугольников; четырёхугольники.
