Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 11, §2
№12. Нужно объявить участникам математической олимпиады (см. задачу 11) граничный балл, то есть наименьший балл, обладатель которого становится призёром или победителем олимпиады. Каким должен быть наименьший граничный балл, чтобы общее количество призёров и победителей:
а) не превышало 30 человек;
б) было не более 10% от общего числа участников? Сколько процентов участников станет победителями и призёрами в этом случае?
| Балл | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Количество участников | 3 | 8 | 27 | 44 | 53 | 69 | 88 | 80 |
| Балл | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Количество участников | 76 | 54 | 32 | 24 | 20 | 15 | 6 | 1 |
Дано:
600 участников олимпиады; таблица 6 из задачи 11 — сколько участников набрали каждый балл
Найти:
наименьший граничный балл: а) чтобы победителей и призёров было не больше 30; б) чтобы их было не больше 10% участников, и сколько это процентов
Победителями и призёрами становятся те, кто набрал граничный балл или больше. Поэтому считаем участников «сверху вниз»: сколько человек набрали 15 баллов, сколько — 15 или 14, и так далее. Числа берём из таблицы 6.
| Балл | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|
| Набрали именно столько | 1 | 6 | 15 | 20 | 24 |
| Набрали столько баллов или больше | 1 | 7 | 22 | 42 | 66 |
а) Призёров и победителей должно быть не больше 30. При граничном балле 13 их 22 () — это не больше 30. При граничном балле 12 их уже 42 (), а 42 > 30 — слишком много. Значит, наименьший граничный балл — 13.
б) Найдём 10% от общего числа участников:
При граничном балле 12 победителей и призёров 42, и 42 ≤ 60 — подходит. При граничном балле 11 их уже , а 66 > 60 — слишком много. Значит, наименьший граничный балл — 12. Доля победителей и призёров в этом случае:
Ответ: а) 13 баллов; б) 12 баллов, победителями и призёрами станут 7% участников.
