Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 85, §19
№128. Придумайте и нарисуйте 3 неодинаковых графа, в каждом из которых по 6 рёбер. Найдите сумму степеней всех вершин каждого из этих графов.
Дано:
три неодинаковых графа, в каждом по 6 рёбер
Найти:
сумма степеней всех вершин каждого графа
Сначала подумаем, что должно получиться. По теореме о сумме степеней вершин (п. 19) в любом графе сумма степеней всех вершин вдвое больше числа рёбер. У наших графов по 6 рёбер, поэтому у каждого сумма степеней равна — как бы мы ни нарисовали граф. Теперь придумаем три разных графа и проверим это подсчётом.
Граф 1 — шестиугольник: 6 вершин, каждая соединена с двумя соседними, всего 6 рёбер.
Граф 2 — «бабочка»: два треугольника с общей вершиной; 5 вершин и рёбер.
Граф 3 — «звезда»: центральная вершина соединена с шестью другими; 7 вершин и 6 рёбер.
Графы неодинаковы: у них разное число вершин (6, 5 и 7). Возле каждой вершины записана её степень. Сложим степени:
| Граф | Степени вершин | Сумма степеней |
|---|---|---|
| 1 (шестиугольник) | 12 | |
| 2 («бабочка») | 12 | |
| 3 («звезда») | 12 |
У всех трёх графов сумма степеней равна 12 — вдвое больше числа рёбер.
Ответ: Сумма степеней вершин у каждого графа равна 12.
