Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 85, §19
№123. На рисунках 19, а и 19, б (с. 81) изображены графы. Сколько у каждого из них вершин степени 0, степени 1 и степени 2?
Дано:
графы на рисунках 19, а и 19, б (с. 81)
Найти:
число вершин степени 0, степени 1 и степени 2 у каждого графа
Степень вершины — число выходящих из неё рёбер. Вершина степени 0 не соединена ни с одной другой (изолированная), вершина степени 1 — «конец» ребра, вершина степени 2 — «проходная». Те же графы мы разбирали в №116; вершины там подписаны буквами. Рядом с каждой буквой в скобках записана её степень.
а) Рёбра: АБ, БВ, АВ и ВГ. Из вершины А выходят АБ и АВ — степень 2. Из Б выходят АБ и БВ — степень 2. Из В выходят БВ, АВ и ВГ — степень 3. Из Г выходит только ВГ — степень 1. К вершине Д не подходит ни одного ребра — степень 0. Итак, вершин степени 0 — одна (Д), степени 1 — одна (Г), степени 2 — две (А и Б).
б) Рёбра: АБ, АГ, ГБ, АВ и БД. Из А выходят АБ, АГ и АВ — степень 3. Из Б выходят АБ, ГБ и БД — степень 3. Из Г выходят АГ и ГБ — степень 2. Из В выходит только АВ — степень 1, из Д выходит только БД — степень 1. Вершины Е и Ж изолированные — степень 0. Итак, вершин степени 0 — две (Е и Ж), степени 1 — две (В и Д), степени 2 — одна (Г).
| Граф | Степень 0 | Степень 1 | Степень 2 | Другие |
|---|---|---|---|---|
| а) | Д | Г | А, Б | В (степень 3) |
| б) | Е, Ж | В, Д | Г | А, Б (степень 3) |
Проверка по сумме степеней. В графе а) (рёбер четыре), в графе б) (рёбер пять).
Ответ: а) вершин степени 0 — одна, степени 1 — одна, степени 2 — две; б) вершин степени 0 — две, степени 1 — две, степени 2 — одна.
