Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 81, §18
№120. На рисунке 21 изображён граф. С помощью движения вершин изобразите этот граф так, чтобы рёбра не пересекались во внутренних точках (получатся два одинаковых графа).
Дано:
граф рисунка 21: вершины А, Б слева и В, Г, Д справа; каждая из А, Б соединена с каждой из В, Г, Д
Найти:
тот же граф без пересечений рёбер
Обозначим вершины: слева А (верхняя) и Б (нижняя), справа В (верхняя), Г (средняя) и Д (нижняя). Рёбра графа: каждая из вершин А и Б соединена с каждой из вершин В, Г, Д — всего 6 рёбер: АВ, АГ, АД, БВ, БГ, БД. На рисунке 21 рёбра пересекаются.
Будем «двигать» вершины, не меняя, какие вершины соединены. Поставим вершины А и Б далеко друг от друга — слева и справа, а три вершины В, Г, Д — между ними, одну под другой. Тогда каждая из вершин В, Г, Д соединяется с А ломаной (отрезком) слева и с Б справа, и рёбра нигде не пересекаются:
Получившийся рисунок — тот же граф: вершины связаны в точности так же (А и Б — каждая с В, Г и Д), поэтому графы одинаковые.
Ответ: вершины А и Б поставить по краям, а вершины В, Г, Д — между ними одну под другой; рёбра АВ, АГ, АД, БВ, БГ, БД тогда не пересекаются.
