Номер 128, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 8 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 46, §57

№128. События $K$ и $L$ независимы. Найдите вероятность события $K$ , если:

а) $P (L) = 0, 8$ , $P (K \cap L) = 0, 48$ ; б) $P (L) = 0, 2$ , $P (K \cap L) = 0, 08$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

K

L

независимы;

P (L)

P (K \cap L)

из а), б)

Найти:

P (K)

P (K \cap L) = P (K) \cdot P (L)

\Rightarrow

P (K) = \frac{P ( K \cap L )}{P ( L )}

а)

\frac{0 , 48}{0 , 8} = 0, 6

б)

\frac{0 , 08}{0 , 2} = 0, 4

Ответ: а) 0,6; б) 0,4.

Идея. Определение независимости (§57) связывает три величины: $P (K \cap L)$ , $P (K)$ и $P (L)$ . Две известны — третью находим делением.

1Из равенства $P (K \cap L) = P (K) \cdot P (L)$ выражаем неизвестный множитель: делим пересечение на известную вероятность.
2Делим десятичные дроби: умножаем числитель и знаменатель на 10 или 100, чтобы делитель стал целым. Получается вероятность меньше 1, и ответ правдоподобен.

Проверка. Подставим обратно: $0, 6 \cdot 0, 8 = 0, 48$ и $0, 4 \cdot 0, 2 = 0, 08$ .