Правило делимости по простым множителям: Число
n делится на число
m нацело тогда и только тогда, когда **разложение числа
n содержит все простые множители числа
m с показателями степени, не меньшими, чем у
m.**
а) n=2⋅2⋅3⋅3⋅5⋅7⋅7 и m=2⋅2⋅7
В степенях: n=22⋅32⋅51⋅72, m=22⋅71.
Все множители m (22 и 71) присутствуют в разложении n. Делится.
б) n=2⋅5⋅5⋅17⋅17 и m=2⋅3⋅5
В степенях: n=21⋅52⋅172, m=21⋅31⋅51.
Множитель 3 есть в разложении m, но отсутствует в разложении n. Не делится.
в) n=3⋅3⋅5⋅7⋅19 и m=3⋅3⋅7⋅19
В степенях: n=32⋅51⋅71⋅191, m=32⋅71⋅191.
Все множители m (32,7,19) присутствуют в разложении n. Делится.
г) n=2⋅3⋅5⋅7⋅7 и m=35
Разложим m на простые множители: 35=5⋅7.
Разложение n содержит 5⋅7. Делится.
д) n=2⋅2⋅3⋅5⋅7⋅11 и m=308
Разложим m=308 на простые множители:
308=2⋅154=2⋅2⋅77=22⋅7⋅11 Сравним с n=22⋅3⋅5⋅7⋅11. Все множители m (22,7,11) присутствуют в n. Делится.
е) n=2⋅2⋅2⋅3⋅5⋅5⋅11 и m=1000
Разложим m=1000 на простые множители:
1000=103=(2⋅5)3=23⋅53 Разложение n: n=23⋅31⋅52⋅111.
Множитель 53 в m требует три пятёрки, а в n есть только 52 (две пятёрки). Не делится.
Ответ: а) Да; б) Нет; в) Да; г) Да; д) Да; е) Нет.
💡 Похожие задачи
Задачи на делимость и разложение на простые множители:
