Упражнение 3.78 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

1. Найдем пары чисел с равным произведением.

Для чисел 4, 5, 16, 20 существует одна пара с равным произведением:

Следовательно, 4 и 20 будут крайними членами, а 5 и 16 — средними, или наоборот.

2. Составим три пропорции, используя свойства перестановки членов.

Пусть $A=4$, $D=20$ (крайние); $B=5$, $C=16$ (средние).

• Пропорция 1 (Базовая форма): $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$

  $$\frac{4}{5} = \frac{16}{20} \quad (\text{Проверка: } 4 \cdot 20 = 5 \cdot 16 = 80)$$

• Пропорция 2 (Перестановка средних членов): $\frac{A}{C} = \frac{B}{D}$

  $$\frac{4}{16} = \frac{5}{20} \quad (\text{Проверка: } 4 \cdot 20 = 16 \cdot 5 = 80)$$

• Пропорция 3 (Инверсия + Перестановка): $\frac{B}{A} = \frac{D}{C}$ (Инверсия Пропорции 1)

  $$\frac{5}{4} = \frac{20}{16} \quad (\text{Проверка: } 5 \cdot 16 = 4 \cdot 20 = 80)$$

Ответ: $\frac{4}{5} = \frac{16}{20}$; $\frac{4}{16} = \frac{5}{20}$; $\frac{5}{4} = \frac{20}{16}$.