Изобразите на координатной плоскости множество точек, которое задаёт система неравенств:
а)
б)
в)
а)
| 0 | 3 | |
| 0 | -3 |
б)
| 0 | 2 | |
| -2 | 0 |
| 0 | -3 | |
| 3 | 0 |
в)
| 0 | 2 | |
| 4 | 0 |
| 0 | -1 | |
| 1 | 0 |
Чтобы изобразить решение системы неравенств на плоскости, нужно выполнить несколько шагов:
1. Построить графики функций, которые служат границами (заменив знаки неравенства на знаки равенства).
2. Определить для каждого неравенства свою полуплоскость (область выше или ниже прямой).
3. Найти область пересечения этих полуплоскостей — ту часть плоскости, где штриховки накладываются друг на друга.
Первое неравенство y меньше или равно -x говорит нам построить прямую y = -x и закрасить всё, что находится под ней. Для построения прямой по твоей таблице берем точки (0; 0) и (3; -3). Второе условие y больше или равно -5 требует провести горизонтальную линию через отметку -5 на оси y и выбрать область над ней. Пересечение этих двух зон образует неограниченный угол.
Здесь у нас две параллельные прямые. Для первой (y = x - 2) используем точки (0; -2) и (2; 0). Для второй (y = x + 3) — точки (0; 3) и (-3; 0). Нам нужно закрасить область, которая лежит одновременно выше нижней прямой и ниже верхней. В итоге получается бесконечная наклонная полоса.
Граница первого неравенства — прямая y = -2x + 4, строим её по точкам (0; 4) и (2; 0). Нам нужна область над ней. Граница второго — прямая y = x + 1, точки (0; 1) и (-1; 0). Нам нужна область под ней. Решением системы является общая часть этих двух полуплоскостей.
