Укажите какие-либо значения и , при которых система неравенств
задаёт на координатной плоскости: а) полосу; б) угол.
а)
б)
Ответ: а) ; б) .
1. Область в виде полосы получается, если границы системы — это параллельные прямые. У таких прямых коэффициенты наклона k должны быть равны.
2. Область в виде угла получается, если прямые пересекаются. Для этого их коэффициенты k должны быть разными.
Чтобы две прямые были параллельны и между ними образовалась полоса, нужно взять такой же коэффициент наклона, как у первой прямой. В условии у первой прямой коэффициент перед x равен 3. Значит, мы тоже берем k = 3. Число b должно быть таким, чтобы вторая прямая лежала ниже первой. В твоем примере выбрано b = -5. Так как -5 меньше 2, вторая прямая действительно окажется ниже, и область между ними станет бесконечной полосой.
Для получения угла нам нужно, чтобы прямые пересеклись. Это случится, если мы выберем любой коэффициент k, который не равен 3. В твоем решении выбрано k = -1. Это хороший выбор, так как прямые с разным наклоном обязательно встретятся в одной точке. Число b можно брать любое, в примере это -2. Область, ограниченная такими пересекающимися прямыми, всегда будет иметь форму неограниченного угла.
