Номер 1157 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите все пары натуральных чисел, которые являются решением уравнения:

а) $x + y = 11$ ;

б) $xy = 18$ .

Краткое решение

а) $x + y = 11$

$y = 11 - x$

Если $x = 1$ , то $y = 11 - 1 = 10$ .

Если $x = 2$ , то $y = 11 - 2 = 9$ .

Если $x = 3$ , то $y = 11 - 3 = 8$ .

Если $x = 4$ , то $y = 11 - 4 = 7$ .

Если $x = 5$ , то $y = 11 - 5 = 6$ .

Если $x = 6$ , то $y = 11 - 6 = 5$ .

Если $x = 7$ , то $y = 11 - 7 = 4$ .

Если $x = 8$ , то $y = 11 - 8 = 3$ .

Если $x = 9$ , то $y = 11 - 9 = 2$ .

Если $x = 10$ , то $y = 11 - 10 = 1$ .

Ответ: (1; 10), (2; 9), (3; 8), (4; 7), (5; 6), (6; 5), (7; 4), (8; 3), (9; 2), (10; 1).

б) $xy = 18$

$y = \frac{18}{x}$

Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Если $x = 1$ , то $y = \frac{18}{1} = 18$ .

Если $x = 2$ , то $y = \frac{18}{2} = 9$ .

Если $x = 3$ , то $y = \frac{18}{3} = 6$ .

Если $x = 6$ , то $y = \frac{18}{6} = 3$ .

Если $x = 9$ , то $y = \frac{18}{9} = 2$ .

Если $x = 18$ , то $y = \frac{18}{18} = 1$ .

Ответ: (1; 18), (2; 9), (3; 6), (6; 3), (9; 2), (18; 1).

Подробное решение

📚 Теория: Натуральные числа

Натуральные числа — это те, которые используются при счете предметов (1, 2, 3...). Число 0 и отрицательные числа не являются натуральными. Для решения таких уравнений мы перебираем значения x и находим соответствующие им натуральные значения y.

Подробный разбор решения

Пункт а

Нам нужно найти пары чисел, сумма которых равна 11. Чтобы ничего не пропустить, мы выразили y через x и начали подставлять по порядку все натуральные числа, начиная с 1. Как только мы дошли до x = 10, мы получили y = 1. Если взять x = 11, то y станет равен 0, что уже не является натуральным числом. Поэтому у нас получилось ровно 10 подходящих пар.

Пункт б

В этом примере произведение двух чисел должно быть равно 18. Это значит, что x может быть только делителем числа 18. Мы выписали все делители: 1, 2, 3, 6, 9 и 18. Подставляя каждый из них в формулу y = 18/x, мы нашли второе число для каждой пары. Всего получилось 6 решений.