Докажите, что графику уравнения не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты положительны.
Пусть и .
Тогда и .
Следовательно, их сумма .
По условию . Так как , получено противоречие.
Ответ: доказано.
1. Положительные координаты означают, что и x, и y больше нуля.
2. Произведение двух положительных чисел всегда положительно.
3. Сумма двух положительных чисел всегда больше нуля. Она не может быть равна отрицательному числу.
Давайте порассуждаем логически. Нам нужно доказать, что мы не сможем найти ни одной точки в первой координатной четверти (где x и y положительны), которая подошла бы для этого уравнения.
Шаг 1. Представим, что такие положительные числа x и y существуют. Если число x больше нуля, то и 3 умножить на x тоже будет больше нуля. То же самое с y: если y положительный, то 2y будет положительным числом.
Шаг 2. Теперь сложим эти два результата. Сумма двух любых положительных чисел — это всегда число больше нуля (положительное число).
Шаг 3. Посмотрим на правую часть нашего уравнения. Там стоит число -4. Это отрицательное число, оно меньше нуля.
Шаг 4. Сравним левую и правую части. У нас получилось, что сумма положительных чисел (левая часть) должна быть равна отрицательному числу -4 (правая часть). В математике такого быть не может: положительное число никогда не равно отрицательному.
Вывод: наше предположение было неверным. Значит, на графике этого уравнения нет ни одной точки, у которой обе координаты были бы положительными. Доказано.
