Номер 141, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс Высоцкий, Ященко

Построим граф: числа 1, 2, …, 9 — вершины; две вершины соединим ребром, если сумма этих чисел делится на 5 или на 12 (такие числа могут стоять рядом). Найдём все такие пары. Суммы двух разных чисел от 1 до 9 — от 3 до 17, поэтому подходят суммы 5, 10, 15 и 12:

• сумма 5: $1+4$, $2+3$; • сумма 10: $1+9$, $2+8$, $3+7$, $4+6$; • сумма 15: $6+9$, $7+8$; • сумма 12: $3+9$, $4+8$, $5+7$.

Всего 11 рёбер. Нужный ряд чисел — это цепь, которая проходит по рёбрам и посещает каждую вершину ровно один раз: тогда любые два соседних числа в ряду соединены ребром, то есть их сумма делится на 5 или на 12. (В указании к задаче сказано «через все рёбра», но по смыслу нужна цепь через все вершины: через все 11 рёбер цепь не пройдёт — вершин нечётной степени в графе шесть, а у цепи их не больше двух.)

Заметим, что у числа 5 единственный сосед — число 7 (5 + 7 = 12): с остальными числами сумма не делится ни на 5, ни на 12. Значит, число 5 стоит на краю ряда, а следующее за ним — 7. Дальше у 7 два варианта — 3 или 8. Попробуем 3: $5,7,3$; у 3 соседи 2 и 9 — берём 2: $5,7,3,2$; следом только 8: $\dots ,2,8$; затем 4 (сосед 8 по сумме 12): $\dots ,8,4$; потом 6: $\dots ,4,6$; потом 9: $\dots ,6,9$; и последним 1: $\dots ,9,1$.

Проверим суммы соседей: $5+7=12$, $7+3=10$, $3+2=5$, $2+8=10$, $8+4=12$, $4+6=10$, $6+9=15$, $9+1=10$. Все они делятся на 5 или на 12.

Ответ: да, например, 5, 7, 3, 2, 8, 4, 6, 9, 1.