Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 95, §22
№148. Известно, что . Дано высказывание «Число больше числа 9».
а) Можно ли утверждать, что это высказывание истинно? Если нет, приведите пример числа , при котором высказывание ложно.
б) Может ли это высказывание быть истинным? Если да, приведите пример числа , при котором это высказывание истинно.
Дано:
; высказывание «число больше числа 9»
Найти:
а) можно ли утверждать, что высказывание истинно; б) может ли оно быть истинным
Нам известно только, что — это любое число левее 14 на числовой прямой (синий луч на рисунке). Высказывание «» выполняется для чисел правее 9 (красный луч). Эти два условия совпадают лишь на промежутке между 9 и 14.
а) Утверждать, что высказывание истинно, нельзя: из условия не следует, что . Чтобы это показать, достаточно привести контрпример — число, которое удовлетворяет условию, но для которого высказывание ложно. Например, : условие выполнено, а высказывание «4 больше 9» ложно.
б) Высказывание быть истинным может: нужно найти число, которое удовлетворяет и условию, и высказыванию. Например, : — условие выполнено, и — высказывание истинно. Подходят все числа между 9 и 14: 10, 11, 12, 13, 9,5 и т. д.
Итак, при заданном условии высказывание «» может оказаться и истинным, и ложным — всё зависит от числа .
Ответ: а) Нельзя, например, при высказывание ложно; б) может, например, при .
