Упражнение 2.140 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) Деление на 6 равных частей

1. Вычисляем центральный угол:$360^\circ : 6 = 60^\circ$.

2. Построение: Отмечаем на окружности начальную точку. Используя транспортир, откладываем последовательно 6 углов по $60^\circ$ от центра, получая 6 точек на окружности.

3. Соединение: Соединяем эти 6 точек последовательными отрезками, получая шестиугольник.

4. Измерения: При измерении сторон (линейкой) обнаружится, что все 6 сторон равны. При измерении внутренних углов (транспортиром) обнаружится, что все 6 углов равны $120^\circ$ (сумма углов шестиугольника $(6-2) \cdot 180^\circ = 720^\circ$).

Предположение: Полученный многоугольник является **правильным шестиугольником**.

б) Деление на 3 равные части

1. Вычисляем центральный угол:$360^\circ : 3 = 120^\circ$.

2. Построение: Отмечаем начальную точку и откладываем последовательно 3 угла по $120^\circ$ от центра, получая 3 точки на окружности.

3. Соединение: Соединяем эти 3 точки последовательными отрезками, получая треугольник.

4. Измерения: При измерении сторон (линейкой) обнаружится, что все 3 стороны равны. При измерении внутренних углов (транспортиром) обнаружится, что все 3 угла равны $60^\circ$ (сумма углов треугольника $180^\circ$).

Предположение: Полученный многоугольник является **правильным (равносторонним) треугольником**.

Общее предположение: Если разделить окружность на $n$ равных частей и последовательно соединить точки, то получится **правильный многоугольник**.

Ответ: См. пошаговое выполнение задания и предположения в подробном решении.