Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 2.286

Упражнение 2.286 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Урожайность гороха составила 181218\frac{1}{2} ц с га, а кукурузы — 543454\frac{3}{4} ц с га. На сколько центнеров больше собрали кукурузы, чем гороха, если площадь поля, засеянного горохом, 271227\frac{1}{2} га, а площадь поля, засеянного кукурузой, в 2142\frac{1}{4} раза меньше?

Краткое решение

1. Площадь кукурузы (AKA_K):

AK=2712:214=552:94=552⋅49=1109 (га)A_K = 27\frac{1}{2} : 2\frac{1}{4} = \frac{55}{2} : \frac{9}{4} = \frac{55}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{110}{9} \text{ (га)}

2. Масса гороха (MΓM_\Gamma):

MΓ=1812⋅2712=372⋅552=20354 (ц)M_\Gamma = 18\frac{1}{2} \cdot 27\frac{1}{2} = \frac{37}{2} \cdot \frac{55}{2} = \frac{2035}{4} \text{ (ц)}

3. Масса кукурузы (MKM_K):

MK=5434⋅1109=2194⋅1109=73⋅552⋅3=40156 (ц)M_K = 54\frac{3}{4} \cdot \frac{110}{9} = \frac{219}{4} \cdot \frac{110}{9} = \frac{73 \cdot 55}{2 \cdot 3} = \frac{4015}{6} \text{ (ц)}

4. Разница (MK−MΓM_K - M_\Gamma):

40156−20354=803012−610512=192512=160512 (ц)\frac{4015}{6} - \frac{2035}{4} = \frac{8030}{12} - \frac{6105}{12} = \frac{1925}{12} = 160\frac{5}{12} \text{ (ц)}

Ответ: 160512160\frac{5}{12} ц.

Подробное решение

План решения:
1. Найти площадь поля, засеянного кукурузой.
2. Найти массу собранного гороха (Урожайность ⋅ Площадь).
3. Найти массу собранной кукурузы (Урожайность ⋅ Площадь).
4. Найти разницу между массой кукурузы и массой гороха.

1. Найдем площадь поля, засеянного кукурузой (AKA_K).

Площадь гороха AΓ=2712A_\Gamma = 27\frac{1}{2} га. Площадь кукурузы в 2142\frac{1}{4} раза меньше.

AK=2712:214=552:94A_K = 27\frac{1}{2} : 2\frac{1}{4} = \frac{55}{2} : \frac{9}{4}

Чтобы разделить на дробь, умножаем на обратную ей:

AK=552⋅49=55⋅42⋅9=55⋅21⋅9=1109 (га)A_K = \frac{55}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{55 \cdot 4}{2 \cdot 9} = \frac{55 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{110}{9} \text{ (га)}

2. Найдем массу собранного гороха (MΓM_\Gamma).

MΓ=1812⋅2712=372⋅552=20354 (ц)M_\Gamma = 18\frac{1}{2} \cdot 27\frac{1}{2} = \frac{37}{2} \cdot \frac{55}{2} = \frac{2035}{4} \text{ (ц)}

3. Найдем массу собранной кукурузы (MKM_K).

MK=5434⋅AK=5434⋅1109M_K = 54\frac{3}{4} \cdot A_K = 54\frac{3}{4} \cdot \frac{110}{9}

Переведем 543454\frac{3}{4} в неправильную дробь: 2194\frac{219}{4}.

MK=2194⋅1109M_K = \frac{219}{4} \cdot \frac{110}{9}

Сократим 219 и 9 на 3. Сократим 110 и 4 на 2.

MK=(219:3)⋅(110:2)(4:2)⋅(9:3)=73⋅552⋅3=40156 (ц)M_K = \frac{(219:3) \cdot (110:2)}{(4:2) \cdot (9:3)} = \frac{73 \cdot 55}{2 \cdot 3} = \frac{4015}{6} \text{ (ц)}

4. Найдем, на сколько больше собрали кукурузы, чем гороха.

Вычтем массу гороха (MΓM_\Gamma) из массы кукурузы (MKM_K). НОЗ(6, 4) = 12.

40156−20354=4015⋅212−2035⋅312\frac{4015}{6} - \frac{2035}{4} = \frac{4015 \cdot 2}{12} - \frac{2035 \cdot 3}{12}
803012−610512=192512\frac{8030}{12} - \frac{6105}{12} = \frac{1925}{12}

5. Выделим целую часть.

1925:12=1601925 : 12 = 160 (остаток 5).

192512=160512 (ц)\frac{1925}{12} = 160\frac{5}{12} \text{ (ц)}

Ответ: Кукурузы собрали на 160512160\frac{5}{12} ц больше, чем гороха.

💡 Похожие задачи

Эта задача на умножение и деление смешанных чисел и дробей, а также нахождение части от числа.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...