Упражнение 2.470 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Команда в соревновании по ориентированию на местности прошла маршрут, равный $11,5 \text{ км}$ , причём по лугу она шла $1\frac{2}{3} \text{ ч}$ , а по лесу — $1\frac{1}{4} \text{ ч}$ . Путь по лесу составлял $\frac{9}{14}$ пути по лугу. Найдите скорости передвижения команды по лесу и по лугу.

Краткое решение

Пусть $S_{\text{луг}}$ — путь по лугу. $S_{\text{лес}} = \frac{9}{14} S_{\text{луг}}$ .

1. Находим путь по лугу: $S_{\text{луг}} + \frac{9}{14}S_{\text{луг}} = 11,5$ . $\frac{23}{14}S_{\text{луг}} = \frac{23}{2}$ .

S_{\text{луг}} = \frac{23}{2} \cdot \frac{14}{23} = 7 \text{ км}

2. Находим путь по лесу:

S_{\text{лес}} = 11,5 - 7 = 4,5 \text{ км}

3. Находим скорость по лугу:

v_{\text{луг}} = 7 : 1\frac{2}{3} = 7 : \frac{5}{3} = 7 \cdot \frac{3}{5} = \frac{21}{5} = 4,2 \text{ км/ч}

4. Находим скорость по лесу:

v_{\text{лес}} = 4,5 : 1\frac{1}{4} = 4,5 : \frac{5}{4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{18}{5} = 3,6 \text{ км/ч}

Ответ: По лугу 4,2 км/ч, по лесу 3,6 км/ч.

Подробное решение

Формулы: Сумма частей пути равна общему пути.

S_{\text{общ}} = S_{\text{луг}} + S_{\text{лес}}

. Скорость находится как отношение пути ко времени:

v = S : t

Пусть $S_{\text{луг}}$ — путь по лугу, а $S_{\text{лес}}$ — путь по лесу.

1. Составим уравнение и найдем путь по лугу ( $S_{\text{луг}}$ ).

По условию: $S_{\text{лес}} = \frac{9}{14} S_{\text{луг}}$ . Общий путь $11,5 = \frac{23}{2}$ .

S_{\text{луг}} + \frac{9}{14} S_{\text{луг}} = 11,5

(1 + \frac{9}{14}) S_{\text{луг}} = \frac{23}{2}

\frac{23}{14} S_{\text{луг}} = \frac{23}{2}

S_{\text{луг}} = \frac{23}{2} : \frac{23}{14} = \frac{23}{2} \cdot \frac{14}{23} = 7 \text{ км}

2. Найдем путь по лесу ( $S_{\text{лес}}$ ).

S_{\text{лес}} = 11,5 - 7 = 4,5 \text{ км}

3. Найдем скорость по лугу ( $v_{\text{луг}}$ ).

Время $t_{\text{луг}} = 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \text{ ч}$ .

v_{\text{луг}} = S_{\text{луг}} : t_{\text{луг}} = 7 : \frac{5}{3}

v_{\text{луг}} = 7 \cdot \frac{3}{5} = \frac{21}{5} = 4,2 \text{ км/ч}

4. Найдем скорость по лесу ( $v_{\text{лес}}$ ).

Время $t_{\text{лес}} = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} \text{ ч}$ . Путь $S_{\text{лес}} = 4,5 = \frac{9}{2} \text{ км}$ .

v_{\text{лес}} = S_{\text{лес}} : t_{\text{лес}} = \frac{9}{2} : \frac{5}{4}

v_{\text{лес}} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{18}{5} = 3,6 \text{ км/ч}

Ответ: По лугу 4,2 км/ч, по лесу 3,6 км/ч.

💡 Похожие задачи

Задача на движение с неизвестными частями пути, заданными в виде дроби.

Упражнение 2.470 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели