Упражнение 2.7 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) Число $a$ делится на 7.

Это означает, что у числа $a$ есть как минимум два делителя: 1 (любое число делится на 1) и 7. Рассмотрим два случая:

• Случай 1: Число $a$ равно 7.
  Число 7 имеет ровно два делителя: $\{1, 7\}$. По определению, 7 — простое число.
• Случай 2: Число $a$ делится на 7, но не равно 7 (например, 14, 21, 28...).
  Возьмем $a = 14$. Его делители: $\{1, 2, 7, 14\}$. У него 4 делителя. Это составное число.

Вывод: Число $a$ может быть как простым (если $a=7$), так и составным.

б) Число $a$ делится на 12.

Число 12 само по себе является составным. Его делители: $\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$.

Если число $a$ делится на 12, оно автоматически делится и на всех делителей числа 12. То есть, у числа $a$ точно есть как минимум 6 делителей: $\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$. (Если $a=12$, делителей 6. Если $a=24$, делителей еще больше: $\{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$).

Так как у числа $a$ в любом случае больше двух делителей, оно составное.

Ответ:

• а) Число $a$ может быть простым (если $a=7$) или составным (если $a$ — другое кратное 7).
• б) Число $a$ всегда составное.