Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 3.58

Упражнение 3.58 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите неизвестный член пропорции:

  1. 312:217=213:t3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{7} = 2\frac{1}{3} : t;
  2. 313:s=423:1163\frac{1}{3} : s = 4\frac{2}{3} : 1\frac{1}{6};
  3. y:23=816:213y : \frac{2}{3} = 8\frac{1}{6} : 2\frac{1}{3};
  4. 517:67=z:12175\frac{1}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}.

Краткое решение

а)

t=(217⋅213):312=(157⋅73):72=5⋅27=107=137t = (2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{1}{3}) : 3\frac{1}{2} = (\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3}) : \frac{7}{2} = 5 \cdot \frac{2}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}

б)

s=(313⋅116):423=(103⋅76):143=359⋅314=56s = (3\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{6}) : 4\frac{2}{3} = (\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6}) : \frac{14}{3} = \frac{35}{9} \cdot \frac{3}{14} = \frac{5}{6}

в)

y=(23⋅816):213=(23⋅496):73=499⋅37=73=213y = (\frac{2}{3} \cdot 8\frac{1}{6}) : 2\frac{1}{3} = (\frac{2}{3} \cdot \frac{49}{6}) : \frac{7}{3} = \frac{49}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}

г)

z=(517⋅1217):67=(367⋅1217)⋅76=7217=4417z = (5\frac{1}{7} \cdot \frac{12}{17}) : \frac{6}{7} = (\frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17}) \cdot \frac{7}{6} = \frac{72}{17} = 4\frac{4}{17}

Ответ: а) 1371\frac{3}{7}; б) 56\frac{5}{6}; в) 2132\frac{1}{3}; г) 44174\frac{4}{17}.

Подробное решение

Основное свойство пропорции: Произведение крайних членов равно произведению средних членов. Все вычисления производятся в обыкновенных дробях.

а) 312:217=213:t3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{7} = 2\frac{1}{3} : t

Найдем крайний член tt:

t=217⋅213312=157⋅7372t = \frac{2\frac{1}{7} \cdot 2\frac{1}{3}}{3\frac{1}{2}} = \frac{\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3}}{\frac{7}{2}}

Вычислим числитель:

157⋅73=1557⋅731=5\frac{15}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{\cancel{15}^5}{\cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{7}}{\cancel{3}_1} = 5

Разделим:

t=5:72=5⋅27=107=137t = 5 : \frac{7}{2} = 5 \cdot \frac{2}{7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}

б) 313:s=423:1163\frac{1}{3} : s = 4\frac{2}{3} : 1\frac{1}{6}

Найдем средний член ss:

s=313⋅116423=103⋅76143s = \frac{3\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{6}}{4\frac{2}{3}} = \frac{\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6}}{\frac{14}{3}}

Вычислим числитель:

103⋅76=7018=359\frac{10}{3} \cdot \frac{7}{6} = \frac{70}{18} = \frac{35}{9}

Разделим:

s=359:143=359⋅314=355⋅3193⋅142=56s = \frac{35}{9} : \frac{14}{3} = \frac{35}{9} \cdot \frac{3}{14} = \frac{\cancel{35}^5 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{9}_3 \cdot \cancel{14}_2} = \frac{5}{6}

в) y:23=816:213y : \frac{2}{3} = 8\frac{1}{6} : 2\frac{1}{3}

Найдем крайний член yy:

y=23⋅816213=23⋅49673y = \frac{\frac{2}{3} \cdot 8\frac{1}{6}}{2\frac{1}{3}} = \frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{49}{6}}{\frac{7}{3}}

Вычислим числитель:

23⋅496=499\frac{2}{3} \cdot \frac{49}{6} = \frac{49}{9}

Разделим:

y=499:73=499⋅37=497⋅3193⋅71=73=213y = \frac{49}{9} : \frac{7}{3} = \frac{49}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{\cancel{49}^7 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{9}_3 \cdot \cancel{7}_1} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}

г) 517:67=z:12175\frac{1}{7} : \frac{6}{7} = z : \frac{12}{17}

Найдем средний член zz:

z=517⋅121767=367⋅121767z = \frac{5\frac{1}{7} \cdot \frac{12}{17}}{\frac{6}{7}} = \frac{\frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17}}{\frac{6}{7}}

Вычислим числитель:

367⋅1217=432119\frac{36}{7} \cdot \frac{12}{17} = \frac{432}{119}

Разделим:

z=432119:67=432119⋅76z = \frac{432}{119} : \frac{6}{7} = \frac{432}{119} \cdot \frac{7}{6}

Сократим 432 на 6 (72) и 119 на 7 (17):

z=7217=4417z = \frac{72}{17} = 4\frac{4}{17}

Ответ: а) 1371\frac{3}{7}; б) 56\frac{5}{6}; в) 2132\frac{1}{3}; г) 44174\frac{4}{17}.

💡 Похожие задачи

Эта задача закрепляет навык решения пропорций с дробями. Похожие упражнения:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...