Докажите, что прямые , и пересекаются в одной точке. Каковы координаты этой точки?
Ответ: три прямые пересекаются в точке (7; -2).
Чтобы доказать, что три прямые проходят через одну общую точку, нужно найти точку пересечения двух любых из них и проверить, удовлетворяют ли ее координаты уравнению третьей прямой. Если при подстановке получается верное числовое равенство, доказательство завершено.
Шаг 1. Находим точку пересечения первой и второй прямой.
Для этого объединим уравнения и в систему. Используем метод сложения, так как коэффициенты при переменной противоположны по знаку.
При сложении получаем уравнение , откуда находим . Подставив это значение в первое уравнение, получаем , значит . Таким образом, координаты предполагаемой точки пересечения — (7; -2).
Шаг 2. Проверка третьей прямой.
Теперь подставим полученные значения и в последнее уравнение :
Полученное равенство является верным. Это подтверждает, что точка (7; -2) лежит и на третьей прямой. Следовательно, все три прямые пересекаются в этой точке.
