Номер 1184 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите систему уравнений:

а) ${25 x - 18 y = 75, 5 x - 4 y = 5;$

г) ${13 x - 15 y = - 48, 2 x + y = 29;$

б) ${35 x = 3 y + 5, 49 x = 4 y + 9;$

д) ${7 x + 4 y = 74, 3 x + 2 y = 32;$

в) ${8 y - 5 z = 23, 3 y - 2 z = 6;$

е) ${11 u + 15 v = 1, 9, - 3 u + 5 v = 1, 3.$

Краткое решение

а)

{25 x - 18 y = 75, 5 x - 4 y = 5 / \times (- 5)

{25 x - 18 y = 75, - 25 x + 20 y = - 25 (+)

2 y = 50 ⟹ y = 25

25 x = 18 \cdot 25 + 75 = 450 + 75 = 525

x = 525 : 25 = 21

Ответ: (21; 25).

б)

{35 x - 3 y = 5, / \times (- 4) 49 x - 4 y = 9 / \times 3

{- 140 x + 12 y = - 20, 147 x - 12 y = 27 (+)

7 x = 7 ⟹ x = 1

12 y = 147 \cdot 1 - 27 = 120 ⟹ y = 10

Ответ: (1; 10).

в)

{8 y - 5 z = 23, / \times (- 2) 3 y - 2 z = 6 / \times 5

{- 16 y + 10 z = - 46, 15 y - 10 z = 30 (+)

- y = - 16 ⟹ y = 16

10 z = 15 \cdot 16 - 30 = 210 ⟹ z = 21

Ответ: y = 16, z = 21.

г)

{13 x - 15 y = - 48, y = 29 - 2 x

13 x - 15 (29 - 2 x) = - 48

13 x - 435 + 30 x = - 48

43 x = 387 ⟹ x = 9

y = 29 - 2 \cdot 9 = 11

Ответ: (9; 11).

д)

{7 x + 4 y = 74, 3 x + 2 y = 32 / \times (- 2)

{7 x + 4 y = 74, - 6 x - 4 y = - 64 (+)

x = 10

4 y = 74 - 7 \cdot 10 = 4 ⟹ y = 1

Ответ: (10; 1).

е)

{11 u + 15 v = 1, 9, - 3 u + 5 v = 1, 3 / \times (- 3)

{11 u + 15 v = 1, 9, 9 u - 15 v = - 3, 9 (+)

20 u = - 2 ⟹ u = - 0, 1

15 v = 9 \cdot (- 0, 1) + 3, 9 = 3 ⟹ v = 0, 2

Ответ: u = -0,1, v = 0,2.

Подробное решение

Подробное решение всех пунктов

Пункт а

Для решения первой системы используем метод сложения. Чтобы исключить переменную x, умножим второе уравнение на -5. После сложения получаем уравнение с одной переменной y, из которого находим y = 25. Подставив это значение обратно в любое уравнение, получаем x = 21.

Пункт б

Здесь мы сначала переносим неизвестные в левую часть, а затем уравниваем коэффициенты при y. Умножив первое уравнение на -4, а второе на 3, мы избавляемся от y при сложении. Это дает нам x = 1, после чего находим y = 10.

Пункт в

В этой системе удобно уравнять переменную z. Мы умножаем уравнения на -2 и 5 соответственно, чтобы получить коэффициенты 10 и -10. После сложения находим y = 16, а затем вычисляем z = 21.

Пункт г

Метод подстановки здесь наиболее эффективен, так как во втором уравнении переменная y имеет коэффициент 1. Выразив y через x и подставив в первое уравнение, мы последовательно находим x = 9 и y = 11.

Пункт д

Снова применяем метод сложения, умножив второе уравнение на -2. Переменная y сокращается, что позволяет быстро найти x = 10, а следом и y = 1.

Пункт е

Для работы с десятичными дробями мы также используем метод сложения. Умножение второго уравнения на -3 позволяет убрать переменную v. Находим u = -0,1, после чего вычисляем v = 0,2.