Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1175

Номер 1175 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

При каком значении aa прямые 5x−2y=35x - 2y = 3 и x+y=ax + y = a пересекаются в точке, принадлежащей оси yy?

Краткое решение

{5x−2y=3,x+y=a\begin{cases} 5x - 2y = 3, \\ x + y = a \end{cases}

На оси y: x=0x = 0

{5⋅0−2y=3,0+y=a\begin{cases} 5 \cdot 0 - 2y = 3, \\ 0 + y = a \end{cases}
{−2y=3,y=a\begin{cases} -2y = 3, \\ y = a \end{cases}
{y=−32,y=a\begin{cases} y = -\frac{3}{2}, \\ y = a \end{cases}
{y=−1,5,a=−1,5\begin{cases} y = -1,5, \\ a = -1,5 \end{cases}

Ответ: при a=−1,5a = -1,5.

Подробное решение

📚 Свойство оси ординат

Если точка пересечения графиков лежит на оси yy, это автоматически означает, что её координата xx равна 0. Это правило позволяет исключить одну переменную из системы и найти значения других неизвестных.

Очень подробный разбор решения

1. Почему x равен нулю?

В условии задачи есть важная фраза: точка пересечения принадлежит оси yy. Представьте координатную плоскость — любая точка, стоящая ровно на вертикальной линии, не сдвинута ни влево, ни вправо. Это значит, что её абсцисса xx всегда равна 0.

2. Находим значение y.

Теперь мы можем подставить x=0x = 0 в первое уравнение системы: 5⋅0−2y=35 \cdot 0 - 2y = 3. Число 5 при умножении на ноль исчезает, и остается −2y=3-2y = 3. Разделим 3 на -2 и получим, что y=−1,5y = -1,5.

3. Вычисляем параметр a.

Мы нашли координаты точки пересечения — (0; -1,5). Так как эта точка общая для обеих прямых, подставим её во второе уравнение: 0+(−1,5)=a0 + (-1,5) = a. Отсюда сразу видно, что aa должно быть равно -1,5.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...