Найдите решение системы уравнений:
а)
б)
в)
г)
а)
Ответ: (-0,25; 1).
б)
Ответ: (-0,5; 1,5).
в)
Ответ: (7; 5).
г)
Ответ: (4; 4).
1. Раскрытие скобок: Умножаем 6 на (x + y) и 5 на (y - x). Получаем 6x + 6y и 5y - 5x.
2. Упрощение: Переносим x и y влево: (6x - 2x) + (6y + 3y) = 8, что дает 4x + 9y = 8. Аналогично для второго: (-5x - 3x) + (5y - 2y) = 5, получаем -8x + 3y = 5.
3. Сложение: Умножаем первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x стали 8 и -8. Складываем их: 21y = 21, откуда y = 1.
4. Финал: Подставляем y в любое уравнение: 4x + 9 = 8, 4x = -1, x = -0,25.
1. Предварительный этап: Аккуратно раскрываем скобки с учетом знаков. Для первого уравнения: -4x - 2 + 1,5 = 3y - 6 - 6x.
2. Группировка: Собираем неизвестные: (-4x + 6x) - 3y = -6 + 2 - 1,5. Упрощенно: 2x - 3y = -5,5. Второе уравнение после преобразований дает 3x - 2y = -4,5.
3. Расчет: Чтобы убрать x, умножаем уравнения на -3 и на 2. После сложения находим 5y = 7,5, значит y = 1,5. Подстановка дает x = -0,5.
1. Громоздкое раскрытие: Умножаем каждое число на содержимое скобок: 8x - 4y + 12 - 3x + 6y - 9 = 48. После приведения подобных: 5x + 2y = 45.
2. Второе уравнение: 9x - 12y + 9 + 16x - 8y - 36 = 48 превращается в 25x - 20y = 75.
3. Исключение переменной: Умножаем первую упрощенную формулу на -5. Получаем систему с -25x и 25x. При сложении x исчезает, находим -30y = -150, то есть y = 5. Подставляем и находим x = 7.
1. Финальное упрощение: Раскрываем все скобки и переносим x и y в одну сторону: -33x - 5y = -152 и 14x - 13y = 4.
2. Метод сложения: Умножаем уравнения на -13 и на 5 соответственно, чтобы уравнять коэффициенты при y. Получаем 429x + 65y = 1976 и 70x - 65y = 20.
3. Ответ: Складываем: 499x = 1996, откуда x = 4. Подставляя четверку, находим, что y = 4.
