Номер 252 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

На координатной прямой отмечены точки $A(-5), B(-3), C(1)$ и $D(6)$ . Найдите расстояние между серединами отрезков $AD$ и $BC$ .

Краткое решение

Дано: $A(-5), B(-3), C(1), D(6)$

1) Середина $AD$ (точка $M$ ):

AD = |6 - (-5)| = 11

x_M = 6 - (11 : 2) = 0,5

2) Середина $BC$ (точка $N$ ):

BC = |1 - (-3)| = 4

x_N = 1 - (4 : 2) = -1

3) Расстояние $MN$ :

MN = |0,5 - (-1)| = 1,5

Ответ: 1,5.

Подробное решение

📚 Теория: Координата середины

Координату середины отрезка $X_{mid}$ с концами $x_1$ и $x_2$ можно найти по формуле среднего арифметического:

X_{mid} = \frac{x_1 + x_2}{2}

Расстояние между точками — это модуль разности их координат.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Нахождение середины AD

Точки имеют координаты -5 и 6. Длина всего отрезка составляет 11 единичных отрезков. Середина $M$ находится на расстоянии 5,5 от любого из концов. Вычислим её координату:

-5 + 5,5 = 0,5

Шаг 2: Нахождение середины BC

Точки имеют координаты -3 и 1. Длина отрезка равна 4. Половина длины — 2. Найдем координату середины $N$ :

-3 + 2 = -1

Шаг 3: Вычисление искомого расстояния

Теперь найдем расстояние между полученными точками $M(0,5)$ и $N(-1)$ :

\rho(M, N) = |0,5 - (-1)| = |1,5| = 1,5