Номер 252 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

На координатной прямой отмечены точки $A (- 5), B (- 3), C (1)$ и $D (6)$ . Найдите расстояние между серединами отрезков $A D$ и $BC$ .

Краткое решение

Дано: $A (- 5), B (- 3), C (1), D (6)$

1) Середина $A D$ (точка $M$ ):

A D = ∣6 - (- 5) ∣ = 11

x_{M} = 6 - (11 : 2) = 0, 5

2) Середина $BC$ (точка $N$ ):

BC = ∣1 - (- 3) ∣ = 4

x_{N} = 1 - (4 : 2) = - 1

3) Расстояние $MN$ :

MN = ∣0, 5 - (- 1) ∣ = 1, 5

Ответ: 1,5.

Подробное решение

📚 Теория: Координата середины

Координату середины отрезка $X_{mi d}$ с концами $x_{1}$ и $x_{2}$ можно найти по формуле среднего арифметического:

X_{mi d} = \frac{x _{1} + x _{2}}{2}

Расстояние между точками — это модуль разности их координат.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Нахождение середины AD

Точки имеют координаты -5 и 6. Длина всего отрезка составляет 11 единичных отрезков. Середина $M$ находится на расстоянии 5,5 от любого из концов. Вычислим её координату:

- 5 + 5, 5 = 0, 5

Шаг 2: Нахождение середины BC

Точки имеют координаты -3 и 1. Длина отрезка равна 4. Половина длины — 2. Найдем координату середины $N$ :

- 3 + 2 = - 1

Шаг 3: Вычисление искомого расстояния

Теперь найдем расстояние между полученными точками $M (0, 5)$ и $N (- 1)$ :

ρ (M, N) = ∣0, 5 - (- 1) ∣ = ∣1, 5∣ = 1, 5