Номер 290 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

На рисунке 29 изображены графики зависимости высоты уровня жидкости от её объёма в двух сосудах различной формы. Пользуясь графиками, найдите:

какое количество жидкости надо налить в каждый сосуд, чтобы уровень жидкости в них был одинаков;
сколько жидкости надо налить во второй сосуд, чтобы получить высоту уровня такую же, как в первом сосуде, когда в него налито 1,5 л жидкости.

Краткое решение

а) Одинаковый уровень:

Графики пересекаются в точке с абсциссой $2,5$ .

Ответ: $2,5$ л.

б) Расчет объема:

1) Найдем высоту уровня в 1-м сосуде при $1,5$ л:

По графику (кривая): если $V = 1,5$ , то $h = 40$ мм.

2) Найдем объем для 2-го сосуда для высоты $40$ мм:

По графику (прямая): если $h = 40$ , то $V = 1$ л.

Ответ: $1$ л.

Точка пересечения двух графиков показывает значение аргумента (объема), при котором значения функции (высоты уровня) совпадают.

Анализ графиков на рисунке 29:

Пункт а: Уровни жидкости одинаковы там, где графики пересекаются. Находим точку пересечения линий. Опускаем перпендикуляр на ось объема ( $v$ ) и видим значение 2,5 литра. В этой точке высота уровня равна 100 мм.
Пункт б:
- Сначала работаем с графиком 1-го сосуда (это изогнутая линия, нижняя в начале). Находим на оси объема отметку 1,5. Поднимаемся до пересечения с кривой и видим, что высота равна 40 мм.
- Теперь переходим к графику 2-го сосуда (это прямая линия, верхняя в начале). Нам нужно получить ту же высоту 40 мм. Находим 40 на оси высоты, ведем вправо до прямой линии, опускаемся вниз и получаем объем 1 литр.