Номер 89 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство:

а) $247 + 35 = 35 + 247$ ;

б) $84 \cdot 19 = 19 \cdot 84$ ;

в) $14 + (16 + 97) = (14 + 16) + 97$ ;

г) $25 \cdot (4 + 7) = 25 \cdot 4 + 25 \cdot 7$ ?

Краткое решение

а) Переместительное свойство сложения.

б) Переместительное свойство умножения.

в) Сочетательное свойство сложения.

г) Распределительное свойство умножения (относительно сложения).

Переместительное: От перестановки слагаемых (или множителей) сумма (произведение) не меняется.
$a + b = b + a$ , $ab = ba$ .
Сочетательное: Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно сначала прибавить к нему первое слагаемое, а потом к полученной сумме — второе.
$a + (b + c) = (a + b) + c$ .
Распределительное: Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и сложить результаты.
$a (b + c) = ab + a c$ .

Проанализируем каждое равенство:

а) $247 + 35 = 35 + 247$
Слагаемые поменяли местами. Это переместительное свойство сложения.
б) $84 \cdot 19 = 19 \cdot 84$
Множители поменяли местами. Это переместительное свойство умножения.
в) $14 + (16 + 97) = (14 + 16) + 97$
Изменился порядок действий (группировка слагаемых). Скобки перенесены. Это сочетательное свойство сложения.
г) $25 \cdot (4 + 7) = 25 \cdot 4 + 25 \cdot 7$
Раскрытие скобок: множитель 25 умножается на каждое слагаемое в скобках. Это распределительное свойство умножения относительно сложения.