Номер 92 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Выполните действие и объясните, какие свойства сложения были при этом использованы:

а) $5 \frac{1}{8} + 13 \frac{3}{4}$ ;

б) $19 \frac{5}{6} + 10 \frac{1}{3}$ .

Краткое решение

а)

(5 + 13) + (\frac{1}{8} + \frac{6}{8}) = 18 + \frac{7}{8} = 18 \frac{7}{8}

б)

(19 + 10) + (\frac{5}{6} + \frac{2}{6}) = 29 + \frac{7}{6} = 30 \frac{1}{6}

Подробное решение

📚 Теория: Сложение смешанных чисел

При сложении смешанных чисел целые части складываются с целыми, а дробные — с дробными.
Это возможно благодаря переместительному и сочетательному свойствам:

(a + b) + (c + d) = (a + c) + (b + d)

а) $5 \frac{1}{8} + 13 \frac{3}{4}$

Приводим дробные части к общему знаменателю (8):
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$
Складываем целые части отдельно, дробные отдельно:
$(5 + 13) + (\frac{1}{8} + \frac{6}{8}) = 18 + \frac{7}{8}$
Результат: $18 \frac{7}{8}$

б) $19 \frac{5}{6} + 10 \frac{1}{3}$

Приводим дробные части к общему знаменателю (6):
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$
Группируем:
$(19 + 10) + (\frac{5}{6} + \frac{2}{6}) = 29 + \frac{7}{6}$
Выделяем целую часть из неправильной дроби $\frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}$ :
$29 + 1 \frac{1}{6} = 30 \frac{1}{6}$

Объяснение: Мы меняли местами слагаемые (переместительное свойство) и объединяли их в группы (сочетательное свойство), чтобы сложить целые с целыми, а дроби с дробями.

💡 Похожие задачи

Номер 89